Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
10/(
Wij kunnen dus v door 17 p en vv door '13p voorstellen, in
welke vormen p een geheele waarde hebben moet.
Hebben wij dus op de een ol' andere wijze een stel geheele
wortels gevonden, dan kunnen wij voor de algemeene oplossing
van de vergelijking de wortelwaarden van x en y schrijven in de
gedaante x = x,-f17p, y = y,-j-13p, evenals in § 10, waar
wij vonden: x = — l-{-17p, y = — 2-|-13p.
J; 12. Ook voor de 1« vergelijking 11 x-f 25 y = 530 kunnen
wij op die wijze uit een stel wortels x, en y, tot de algemeene
oplossing besluiten.
Zij een tweede stel wortels x, v en y, -f- w, dan hebben wij
de twee gelijkheden
11 (x, -l-v) + 25 (y, -I-W) = 530 en
11 x, -f 25 y, = 530.
Trekken wij de overeenkomstige leden dier gelijkheden van elk-
ander al', dan komt er 11 v + 25w = 0, waaruit volgt 11 v =
-25w, 1 = -^.
w 11
Uil den vorm diei' uitkomst besluiten wij, dat de verschillen
tusschen de overeenkomstige waarden van twee stel wortels zich
verhouden in de omgekeerde reden van de coëfticienten der on-
bekenden en onderling in tegengestelden toestand verkeeren.
Wij kunnen dus v door —25 r en w door 11 r, of v door
-f 25 r en w door — I I r voorstellen, in welke vormen r een
geheele waaide hebben moet.
Hebben wij dus op de een of andere wijze een stel geheele
wortels gevonden. dan kunnen wij voor de algemeene oplossing
van de vergelijking de wortelwaarden van x en y schrijven in de
gedaante x = x, — 25 r, y = y, -f 11 r, even als in §5, waar wij
vonden x = 55 — 25 r, y = — 3 11 r.
0[)merking. Volgens 7 kan r in de laatste functiën alleen
de waarde 1 en -j- 2 hebben. Hadden wij geschreven x = 55
25 r, y = — 3 — 11 r, dan zou r alleen de waarden — 1 en — 2
kunnen hebben, opdat elke wortelwaarde van x en y positief ge-
heel zij.
§ 13. Wij iiebben gcvonilen , dat de verschiili'ndende worlel-