Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-103
x = 50, y^37 enz. Elke volgende waarde van x is telkens 17
meer en elke overeenkomstige waarde van y telkens 13 meer dan
de onmiddellijk voorgaande.
§ 11. Wij vonden voor de vergelijking 11 x + 25 y = 530
slechts twee stel wortels, voor de vergelijking 13x—17y=21
vonden wij er zoo vele. De oorzaak ligl in de beteekenis der
vergelijkingen.
Dooi' de eerste wordt onder de gestelde voorwaarden uitgedrukt,
dat men positieve geheele getallen moet zoeken, waarvan respec-
tievelijk het 11-voud en hel 25-vou(l 530 tot constante som heb-
ben. Door de tweede, dat men positieve geheele getallen moet
zoeken, waarvan respectievelijk het 13-voud en het 17-voud een
constant verschil hebben.
Geeft men in de 1« vergelijking hel eerste gelal een grootere
waarde, dan moet het tweede een Vermindering ondergaan.
De waarde van elk der onbekenden in de Ie vergelijking moet
aan de voorwaarde voldoen, dat het bekende veelvoud kleiner
dan de bekende term zij. Die vergelijking kan dus maar enkele
stellen wortels hebben, ook geene.
Yoor de tweede vergelijking moet bij hel vergrooten der waarde
van de eene onbekende de waarde der andere ook een vermeer-
dering ondergaan en daarbij is hel mogelijk te zorgen, dat het
verschil niel verandert.
Zij X, en y, een stel wortels en x, -f v en y, + w een ander
stel, dan hebben wij de twee gelijkheden
13 (x, -i- v) — 17 (y, + w) = 21 en
13 X, -17 y, =21.
Trekken wij de overeenkomstige leden dier gelijkheden van
(ilkander af, dan koml er: 13 v—17 w - O, waaruil volgt:
13v = i7w, 11.
w 13
Uit den vorm dier uitkomst hesluiten wij, dat de verschillen
tusschen de T)vereenkomslige waarden van twee stel wortels zich
verhouden in de omgekeerde reden van de coëfficiënten der on-
bekenden in de vergelijking en onderling in denzelfden toestand
verkeeren.