Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-102
§ 9. Wij onderstelden in § 5, dat 530 — 25 y door 11 deel-
baar was. Nu kunnen wij voor 5.S0 — 25 y schrijven 5(106 — 5y)
en daar de factor 5 onderling ondeelbaar is met den deeler 11,
moet 106 — 5y door 11 deelbaar zijn. Dit geeft ook een bekorting.
In die onderstelling zouden wij vinden:
106 —5 y 106 —lip ,, ,1—p
Lz:J' = q, p = 1 — 5q, y = 21—2(1—5q) q = 19-j-11 q
5
en X = 5 p = 5 — 25 q, waarin q een geheel getal.
Voor positieve waarden van x en y zouden wij de ongelijkheden
hebben: 5 — 25 q > 0, 19 11 q > 0.
Uit de 1c vinden we (zie § 6) —25 q>-—5, q<^.
Uit de 2« vinden we II q>— 19, q > — 1j\.
Tusschen die grenzen liggen slechts de niet-gebroken waarden
O en 1. Voor q = O is x = 5, y = 19; voor q = 1 is x = 30, y = 8.
Wij hadden ook kunnen zeggen, dat uit 11 x = 530 — 25 y
volgt, dat de wortelwaarden van x door 5 deelbaar zijn, aangezien
het 2® lid door 5 deelbaar is.
Stellen wij dan x = 5p en zij p een geheel getal, dan is 11 X
5 p = 530 — 25 y en beide leden dezer gelijkheid door 5 deelende,
komt er II p = 106 — 5y evenals boven.
§ 10. Tot het opsporen van de positieve, geheele wortels der
vergelijking 13 x — 17 y = 21 richten wij de bewerking in als volgt:
13 X = 21 -I- 17 y, X == Vl + ^J = l-f y -I- l+^i'.
^ 13 ^^^ 13
m^l = Üi + li . VVi,j stellen = p, dan is y = - 2 +
10 10 '11 > ■
13 p en X = 1 + 13 p — 2 -1- A p = — 1 -f 17 p.
Voor positieve waarden van x en y gelden de ongelijkheden
—1+17 p > O en — 2 + 13 p > O, waaruit p > -L en p > ..
'i y '13
Door te voldoen aan de 2® ongelijkheid, is tegelijk voldaan aan
de 1®, zoodat voor q alle positieve geheele getallen in aanmer-
king komen, te beginnen met de eenheid.
Wij vinden achtereenvolgens x = 16, y = 11 ; \ = y =2i;