Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
101
§ 7. Wij hebben in de voorgaande § de ongelijkheden opge-
3 1
lost en gevonden r > _ en r < 2 _.
11 5
Tusschen die grenzen liggen geen andere geheele getallen dan
+ 1 en + 2.
De eenige stellen positieve, geheele wortels der vergelijking
11 X + 25 y = 530. zijn alzoo de waarden der lunctiën 55 — 25 r
en — 3 11 r voor r = 1 en r = 2. Wij vinden x = 30, y = 8;
x = 5, y = 19.
§ 8. Bij het oplossen der onbepaalde vergelijking 11 x + 25 y
= 530 vonden wij in de opeenvolgende quotienten — 2 y, — 3 p,
— q en 2 r. (Zie § 5)
De volstrekte waarden der coëfticienten van y, p, q en r zijn
de getallen 2, 3, 1 en 2, welke wij ook als opeenvolgende quo-
tienten vinden bij het zoeken van den grootsten gemeenen deeler
der getallen 11 en 25, de coëfficiënten der onbekenden in de
behandelde vergelijking.
Zie onderstaande bewerking.
11/25/2 Dezelfde verkortingen, waarvan men gebruik
22 kan maken bij het zoeken van den gr.
3/11 / 3 gem. deeler, kan men ook toepassen bij
9 het oplossen der vergelijking. In plaats
~27 3/1 van 3 op 11 d r i e maal te laten gaan ,
2 kan men 4 voor quotiënt nemen en de
1/2/2 kleinere rest 1 als deeler van (den voor-
gaanden deeler) 3 in aanmerking nemen. De bewerking loopt dan
spoediger ten einde.
Zoo hadden wij ook bij het deelen van 2 — 11 p door 3 (zie § 5)
2 -+- D
voor het quotiënt kunnnen schrijven — 4 p ^ ^ en zouden
O
wij dan uit = (j besloten hebben tot p = 3q — 2, waar-
3
mede het dofel reeds bereikt was: het terugbrengen der opgegeven
onbepaalde vergelijking tot een andere, waarin één der onbekenden
één tot coëfficiënt heeft. Nu wij in § 5 geen gebruik maakten
van die verkorting, moesten wij na q ook nog r invoeren.