Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
100
functiën 55 — 25 r en —8-|-11 r alle mogelijke positieve geheele
waarden van x en y verkrijgen, moeten wij trachten tot nieuwe
ongelijkheden te komen, waarin de onbekende in het eene lid
voorkomt en de bekenden in het andere staan, m. a. w. wij moeten
de ongelijkheden —3-}-11r>0 en55 — 25r>0oplossen.
De eerste leden zullen evenveel grooter dan de tweede leden
blijven, als we beide leden met hetzelfde getal vermeerderen of
verminderen: bij het tweede lid zal na die verandering hetzelfde
positieve getal moeten opgeteld worden, opdat de waarde van
het 2e lid gelijk aan die van het 1«= lid zij. (Zie § 17 Hoofdst. II).
Tellen wij bij de beide leden der eerste ongelijkheid -|-3 op
en bij die van de tweede —55, dan verkrijgen wij de nieuwe
ongelijkheden 11 r > 3 en — 25 r > — 55.
Uit 11 r >3 volgt 11 r = 3-[-v, waarin v positief. Beide leden
dezer gelijkheid door 11 deelende, komt er: r = £ L.
11 11
Daar we bij een positief getal, nl. — moeten optellen
11 11
om de waarde van r te verkrijgen, kunnen wij uit 11 r > 3 be-
3
sluiten tot r > - , d. i.:
11
Een ongelijkheid blijft waar, als men beide leden
door hetzelfde positief getal deelt.
Uit — 25 r > — 55 volgt — 25 r = — 55 -[- w, waarin w posi-
tief. Beide leden dezer gelijkheid door — 25 deelende, komt er :
_ 55 _ w
55
Daar wij bij — een negatief getal moeten optellen om de waarde
van r te verkrijgen, kunnen wij uit — 25 r > — 55 besluiten tot
r < g.of r< 2^, d. i.:
25 5
Een ongelijkheid verandert van teeken, als men
beide leden door een negatief getal deelt of met een
A
negatief getal (in ons voorbeeld kunnen we zeggen met — _ )
25
vermenigvuldigt.