Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
99
g_ij „
Uil deze laatste gelijkheid volgt ,"3(1=2 — 2p, p = ""—^ ' =
2
^ 2
Het 2e lid bestaat uit drie termen, waarvan de eerste en bij
onderstelling ook de tweede geheele waarden hebben. Omdat de
som dier drie termen gelijk is aan de geheele waarde van p in
het '1® lid, moet ook J een geheele waarde hebi)en.
2
Noemen wij die waarde r, dan is p = 1 —(i — r en -ü = r.
2
Uit deze laatste gelijkheid volgt q = 2 r.
Nu is voor elke willekeurige geheele waarde van r ook q een
geheel gelal en wel een tweevoud; p, gelijk zijnde aan 1—q — -H ,
is dan ook een geheel getal; y, gelijk zijnde aan — 3 p q even-
eens en x, gelijk zijnde aan 48 — 2 yp , eindelijk ook.
Hel is duidelijk, dal de geheele wortelwaarden van x en y af-
hankelijk zijn van de willekeurige geheele waarden, die men aan
r toekent; daarom drukken wij x en y \iit in functie van r.
Wij vinden achtereenvolgens:
p = 4 — q — r = I — 2 r — r = 1 — 3 r.
y = _ 3 (4 — 3 r) + 2 r = — 3 -I- 44 r.
X = 48 — 2 (— 3 -I- 44 r) + 4 — 3 r = 55 — 25 r.
Nemen wij bijv. r = 4 , dan is x = 55 — 25 = 30 en y — — 3
-1-44=8.''
Voor r = 3 is x = 55 — 75 = — 20 en y = — 3 -f 33 = 30.
Willen wij uitsluitend positieve geheele waarden voor x en y
in aanmerking nemen, dan moeten wij r zoodanig kiezen, dal wij
gelijktijdig hebben — 3-1-44 r > O en 55 — 25 r > 0.
Opmerking. Wilden wij daarentegen uitsluitend negatieve
waarden voor x en y in aanmerking nemen, dan moesten wij r
zoodanig/kiezen, dal wij gelijktijdig hadden —3-|-44 r<0 en
55 — 25 r < 0.
§ 6. Om uit die ongelijkheden te kunnen besluiten binnen
welke grenzen de geheele waarden van r liggen, voor welke de