Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
97
is 3 X = 7. Aangezien 7 geen vijtVoufl en ook geen drievoud is,
kan geen der onbekenden nul zijn.
De kleinst mogelijke positieve, geheele waarde voor de on-
bekenden is nu één.
Het Ie lid wordt voor x = 1 en y = 1 gelijk aan ."5-f-5 ofS,
en daar nu het Ie lid reeds meer is dan het tweede, zal zeker
voor grooter positieve waarden der onbekenden het 'h lid niet
gelijk kunnen worden aan het tweede.
Wij hebben derhalve :
Zijn in de vergelijking ax -f- by = c, a, b en c alle
positief geheel, en is a b >e, dan heeft die verge-
lijking geen positieve wortels, welke beide van nul
verschillen.
Zijn in het |e lid eener vergelijking van de gedaante axby = c.
de coëflicienten der onbekenden beide positief en is het tweede
lid negatief of omgekeerd, dan heeft de vergelijking geen po
sitieve wortels. Zoo hebben x -f- 4 y = — 25 en —■ 8 x — 4 y
= 25 geen positieve wortels.
§ Hebben in de vergelijking ax-)-by = c de coë f
a en b gemeene factoren, die niet op c deelbaar zijn,
dan is een onderzoek naar geheele wortels overbo
dig, aangezien de vergelijking er in dat geval geen
heeft. Immers: zij p een gemeene factor van a en b, die niet
in c voorkomt, dan kunnen wij het l® lid schrijven in de gedaante
dpx fpy oi' (dx fy) p. Voor geheele waarden van x en y wordt
de factor p niet opgeheven, het Ie lid is dus deelbaar doorpen
kan daarom niet gelijk aan het tweede zijn, dat geen veelvoud van p is.
Zoo hebben de vergelijkingen 3 x 4- 6 y = 49, 8 x — 6 y = 9,
5 X -f 5 y == 87 geen geheele wortels.
§ 4. Om de positieve geheele wortels te bepalen der vergelij-
king x-|-3y = 20, brengen wij 3y in het 2e lid over, waardoor
wij verkrijgen : x = 20 — 3 y.
Bij elke willekeurige geheele waarde van y zal een geheele waarde
van x behooren.
Nemen wij voor y achtereenvolgens de positieve geheele waar-
den 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan vinden wij voor x de overeenkomstige
7