Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
95
Stellen wij de meer nauwkeurige waarde van x voor door
r + v, dan wordt het tweede lid der vergelijking x = r-j-sx»
door substitutie van die waarde r + s (r -f- v)' ol' r sr' -j- 2srv -}-
sv'. Daar s en v beide zeer klein zijn, zal de derde term 2 srv,
en zal ook de vierde term sv', zoo klein zijn, dat de waarden
dier twee laatste termen niet in aanmerking komen bij de som
der waarden der eerste twee termen, r -}- sr', welke uitdrukking
daarom als een tweede benaderde waarde van x beschouwd wordt.
Wij hebben dus x = r sr'-* ol' r r (rs).
Stellen wij de meer nauwkeurige waarde van x voor door
r sr^ + w, dan wordt het tweede lid der vergelijking x = r -|-sx®
door substitutie van die waarde r s (r + sr' -)- w)2 of bij ont-
wikkeling, na den term w, als zeer klein zijnde ten opzichte der
andere twee termen te hebben verwaarloosd, r sr' 2 s" r» + s» r^.
Schrijven wij den vierden term s^ r'* van deze ontwikkeling in
de gedaante sr (s'r®) of s'r'(sr®) dan blijkt, dat hij om de ge-
ringe waarde van sr en s' r' niet bij den derden en tweeden term
in aanmerking komt en hij daarom verwaarloosd kan worden.
De uitdrukking r -f sr' -f 2 s' r® of r r (rs) 2 r (rs)' kan dus
beschouwd worden als een derde benaderde waarde van x en zoo
vervolgens.
Wij hebben dus x = r -f- r (rs) 2 r (rs)'.
In deze formule behoeft men voor r en s slechts de waarden
— — en — te substitueeren om een zeer nauwkeurige waarde
b b
van X te hebben. Zelden gebruikt men meer dan twee termen.
Passen wij de gevonden formule toe op de vergelijking Ü,04 x'
-l-lOx —3 = 0.
r is dan — Zll = + - of 0,3
10 10
s is dan - A^i = _ 0,004.
10
X = r -f- r (rs) = 0,3 0,3 (0,3 X — 0,004) = 0,3 — 0,00036 =
0,29964, dezelfde waarde als boven.