Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
u
heeft, voortvloeiende uit p — 2a = O , dus a = | p. Wij verkrij-
gen door substitutie dezer waarde y®q — = waaruit
Voor de wortels der vergelijking x'-j-px-|-q = 0 hadden wij
x, a = y, en xj 4- a = y,, dus x, = — a -j- y, of— | p + yi en
Xj = — a + Yi of — 5 P + Ys. zoodat we ook langs dezen weg
de bekende waarden — èpi^ip® — q verkrijgen.
§ 10. Bepalen wij de wortels eener vierkantsvergelijking van
de gedaante ax®bx-}-c = O, waarin de volstrekte waarde van
a zeer klein is ten opzichte van de volstrekte waarden van b en c.
Zij O.O/tx^-f lOx — 3 = 0 de gegeven vergelijking, waarvoor
wij kunnen schrijven 0,04 (x® -f- 250 x — 75) = 0. De wortels
moeten den factor x® -f 250 x — 75 nul maken, zoodat wij de
vergelijking x'' 250 x — 75 = O hebben op te lossen, welke ook
verkregen wordt door beide leden der opgegeven vergelijking
door 0,04, den coëff. van x®, te deelen. x is nu gelijk aan
— 125 + y' 125^4-75 = —125 ± 125,2996.. = 0,2996..
en — 250,2996 ..
De waarde van den wortelvorm verschilt weinig van den meet-
baren term, die in de waarde der wortels voorkomt. In het
algemeen is het op die wijze nog al werkzaam om eenige decimalen
van de wortels te vinden, waarom men in dat geval een anderen
weg inslaat, bekend onder den naam van »opeenvolgende
benadering."
Schrijven wij de vergelijking ax^ -j- bx 4- c = O, waarvan in het
O
begin dezer paragraaf sprake is, in den vorm x = — _ — _ x®.
b b
Stellen wij — — voor door r en — 1 door s dan gaat de
b b
vergelijking over in x = r -j- sx'.
Omdat de volstrekte waarde van s, aangezien a zeer klein is
ten opzichte van b, de waarde van den tweeden term van het 2e lid
zeer klein maakt met betrekking tot den eersten term, kunnen
wij dien tweeden term verwaarloozen en den eersten term r als
eerste benaderde waarde van x beschouwen.
Wij hebben dus x = r.