Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
93
De gevraagde vierkantsvergelijking is derhalve x® — _ x -f
m

Naar aanleiding van dit vraagstuk kan men de wortels eener
vierkantsvergelijking, waarin groote geheele getallen voorkomen,
bepalen met behulp van een nieuwe vierkantsvergelijking met
kleinere getallen.
VOORBEELD.
De vierkantsvergelijking x® -f- 808 x — 336633 = O op te lossen.
De eoëir. van x is deelbaar door 101. De bekende term door
101®. De vierkantsvergelijking, wier wortels 101 maal zoo klein
zijn, is dus y® + 8 y — 33=: O, waaruit y — 11 en +3.
De wortels der gegeven vierkantsvergelijking zijn derhalve
101 X 3 ol' 303 en 101 X — 11 of —1111.
6e Vraagstuk. Een vierkantsvergelijking gegeven zijnde, vraagt
men een andere te vinden, waarvan de wortels a met de wortels
der eerste verschillen.
Oplossing. Zij de gegeven vergelijking x^ + px -|-q==0 en
noemen wij de wortels der gevraagde vergelijking en y,.
Stellen wij y, = x, + a en y^ = Xj + a, dan is voor een posi-
tieve waarde van a uitgedrukt, dat de wortels der nieuwe vier-
kantsvergelijking evenveel grooter zijn dan die der gegevene
als de volstrekte waarde van a bedraagt; en dat voor een nega
tieve waarde van a de wortels der nieuwe vierkantsvergelijking
evenveel kleiner zijn dan die der gegevene als de volstrekte
waarde van a bedraagt.
De som der wortels yj en y.^ is x, x.^ 2a en daar x, x^
gelijk is aan— p, hebben wij: y, -f yj = — p-f 2a.
liet product der wortels y, en y^ is (x, a) (Xj -f a) of x, Xj +
a (x, Xj) + a® en daar x, Xj gelijk is aan q en x, -f Xj aan — p,
hebben wij: y, ya = <1 — ap +
Dé nieuwe vierkantsvergelijking is derhalve y® (p — 2a) y
q — ap -j- a® = 0.
Voor p — 2a = O, gaat deze vergelijking over in de zuivere
vierkantsvergelijking y® -h q — ap a® = O, waarin a de waarde