Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
92
Vraagsluk. Tan welke vierkantsvergelijking zijn de wor-
lels m maal zoo groot als de worlels der vergelijking x" — ax
-|-b = 0'?
Het product der wortels van de gegeven vergelijking is -f b.
De gevraagde vergelijking heeft twee wortels, elk m maal zoo
groot, zoodat hun product m® b zal zijn.
De som der wortels van de gegeven vergelijking is -|-a.
Twee m maal zoo groote wortels hebben een m maal zoo groote
som, die dus ma zal zijn.
De gevraagde vierkantsvergelijking is derhalve x® — max -j-
m® b = 0.
Naar aanleiding van dit vraagstuk kan men de wortels eener
vierkanlsvergelijking, waarin breuken voorkomen, bepalen met
behulp van een nieuwe vergelijking zonder breuken.
VOORBEELD.
De vierkanlsvergelijkini» x® — — x -}- op te lossen.
'13 676
Wij ontbinden eerst de noemers der breuken in enkelvoudige
factoren: x» — i x -f = 0.
13 2M32
Nu zij m® = 22.13® en dus m=:2.13.
De vierkantsvergelijking, wier wortels 26 maal zoo groot zijn,
is dus y® — 8 y 15 = O, waaruit y = 3 en 5. De wortels der
3 5
gegeven vierkantsvergelijking zijn dei'halve: — en _ .
26 26
5® Vraagstuk. Van welke vierkantsvergelijking zijn de wor-
tels ni maal zoo klein als de wortels dei' vergelijking x® — ax
b = O?
Het product der wortels van de gegeven vergelijking is -f b.
De gevraagde vergelijking heeft twee worlels, elk m maal zoo
klein, zoodat hun product ^ zal zijn.

De som der wortels van de gegeven vergelijking is -j- a. Twee
m maal zoo kleine worlels hebben een m maal zoo kleine som.
Q
die dus _ zal zijn.
m
,1.