Boekgegevens
Titel: Verzameling van sterre- en zeevaartkundige tafelen; benevens eene uitvoerige verklaring en aanwijzing van derzelver gebruik in de werkdadige sterre- en zeevaartkunde, ten dienste der zeelieden
Auteur: Swart, Jacob
Uitgave: Amsterdam: wed. Gerard Hulst van Keulen, 1843
6e, verb. en veel verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 1727 B 15
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204250
Onderwerp: Astronomie: astronomie: algemeen
Trefwoord: Sterrenkunde, Zeevaartkunde, Tabellen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Verzameling van sterre- en zeevaartkundige tafelen; benevens eene uitvoerige verklaring en aanwijzing van derzelver gebruik in de werkdadige sterre- en zeevaartkunde, ten dienste der zeelieden
Vorige scan Volgende scanScanned page
157 Ferklaring van TAFEL XL. J'roportionaal-logaritlimen.
16'" 18'" deelen van tijd of graden of lO" 18' of 16' 18". (Zie de noot
van bladz. 17.)
De getallen dezer Tafel zgn, zoo als gezegd is , achtereenvolgend
de verschillen tusschen den logaritiimus van 10800' (= 3°) en de lo-
garithmen van 1, 2, 3, enz. seconden, tot den logarithmus van
10800'toe. Stel, bijvoorbeeld, dat men den proportionaal - logarith-
mus voor 2"5" 12» of 2®5'12" =r 7512" wilde berekenen; zoo neme men
den logaritiimus van 10800 en vermindere denzelven met den log.
van 7512.
Log. 10800 = 4,0334238 (Taf. I)
» 7512 = 3,8757556
en 0,1576682 is de proportionaal-loga-
rithmus voor 2» 5°* 12' als ook voor 2° 5' 12", of als men slechts vijf
cyfers of decimalen begeert, is 0,15767 de gevraagde proportionaal-
logarithmus.
Uit het ontwikkelde voorb. kan men afleiden , dat men de waarde
van eenen prop. log. ook gemakkelijk kan vinden door Tafel I; stel,
bijv., men begeert een prop. log. met veel naauwkeuriglieid te bepalen,
zoo trekt men dezen prop. log. af van den log. van 10800 = 4,0334238,
de rest is dan een gewoon log.; die ons de seconden van den gegeven
prop. log. met meer naauwkeurigheid doet kennen, dan de Tafel der
proportionaal-logarithmen door evenredige deelen. Zie een voorb. van
toepassing op deze aanmerking in de noot van bladz. 132. Uit het ver-
klaarde van den aard dezer kunstgetallen volgt, dat de proportionaal-
logarithmen voor toenemende getallen afnemen; als ook, dat de pro-
portionaal-logarithmus nul is voor 3" of 3".
In den eersten druk van dit werk hadden wij slechts vier cijfers in
het aanvulsel der prop. log"; dit gaf echter aanleiding, dat men som-
tgds in eene onzekerheid van 2 of 3 seconden verviel. Hetgeen de reden
is, dat wij sedert deze onze Tafel tot »tj/* cijfers in het aanvulsel hebben
gebragt; dit heeft wel ten gevolge, dat men één cijfer meer moet schrij-
ven, doch ook tevens, dat men nimmer in eene onzekerheid vervalt,
welk getal seconden men nemen moet.
Hetzelfde, dat wij bereids bij de Tafels XII—XV opmerkten, geldt
ook hier: de getallen in de hoofden der Tafel kunnen eenen rang hooger
of lager gerekend worden, dat is, men kan minuten als uren, en de
seconden als minuten, en omgekeerd, aannemen, en op die wgze de
Tafel, zoo als nader zal blijken, eenen meer uitgestrekten werkkring
doen erlangen.
Tot algemeene opheldering zullen wij deze vraag oplossen: in 2" 3"
heeft men eene verandering van 3' 5"; hoe veel zal men dan in
1» 5™ 12» hebben ?
Het gevraagde geeft aanleiding tot deze vergelijking :
2« 3™ : 1» 5» 12» = 3' 5" : x.
Men kan nu, in het algemeen, de waarde van x bepalen : 1°. door
eenen gewonen regel van drieën; 2°. door de gewone logarithmen;
of, 3°. op dezelfde wijze werkende, als door de logarithmen, aldus
door de proportionaal-logarithmen: