Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
Ih
van Al X A}, d. i. de limiet van het product van Aj en A2 is gelijk aan het
product van de limieten dier grootheden.
A, _ _ ^ /B,-«, Bi
T! I
Aj Bj —ej B2 ' \Bi —«2 Bij
_ I gjiBi —Bj
~ B2 Bi B2 — «2 Bj"
De tweede term van het laatste lid kan weer met behulp van «j en «2
kleiner dan eenig te denken getal worden gemaakt, dus is de limiet
B2
van of in woorden: De limiet van het quotient van Aj en A2 is gelijk
A2
aan het quotient der limieten dier grootheden.
We kunnen dit alles samenvatten in de
LXXIX. Stelling. De limiet van de som, het verschil, het product en
het quotient van twee grootheden is gelijk aan de som, het verschil, het pro-
duct, het quotient der limieten dier grootheden.
§ 46. Noemen we de oppervlakken van twee cirkels C en Ci en die dor
ingeschreven regelmatige veelhoeken met een zelfde aantal zyden V; en Vi,
met de stralen R en r, dan hebben we:
Vi _ R3
lim. Vi _ ^ _ ^
Hm. Vi c r'-
C c
of -R2 -
Dus bij icderen cirkel is de verhouding tusschen het oppervlak en het
kwadraat van den straal een constant getal. Men noemt hot tt en dus is
het oppervlak van een cirkel gelijk aan ttR-, Hieruit volgt tevens hoe groot
do omtrek eens cirkels is. We weten n.l., dat
Vi = I apothema X Oj
lim. V; = lim. \ apothema X lim. Oj
of (LXXVII, LXXVIII en LXXIXj
C = ^R X O
7rR2 = p X O
dus O 271-R.
Om het getal n te benaderen, berekenen we het oppervlak van twee
regelm. veelhoeken, den een om-, don ander ingeschreven in eon cirkel met
de eenheid van lengte als straal. Het aantal zijdon neemt men steeds grooter.
Daar tt nu tusschen deze boido oppervlakken begrepen is, neemt men van
de beide uitkomsten de decimalen, die zo gemeen hebben.