Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
74
R — l^R''' — is het verschil van tvpee zijden eens rechthoekigen drie-
hoeks, waarvan jz de derde zgde is, dusis gi'ooter dan R — Kr- — ^z^
, 0„ - 0; ^z
-"ÖT < R
of
daar we nu z volgens de vorige stelling kleiner dan eenig te denken getal
kunnen maken door het aantal zijden oneindig gi'oot te nemen, kan ook
Oo — Oi kleiner dan eenig te denken getal gemaakt worden en daar O» — O
en O — 0; nog kleiner zijn dan O» — 0;, mogen we zeggen, dat O de
limiet is van O» en 0;, wanneer men het aantal zijden van de veelhoeken
tot in het oneindige laat toenemen.
Dus LXXVn. Stelling. De omtrek van een cirkel is de limiet van de
omtrekken der in- en omgeschreven regelmatige veelhoeken, wanneer men daarvan
het aantal zijden tot in het oneindige laat toenemen.
Noemen we de oppervlakken der om- en ingeschreven veelhoeken met
een zelfde aantal zijden Y„ en Vj en dat van den cirkel C, dan is ook:
V„ > C > Vi,
Vi _ W —
V; — R^
V»-Vi _
V„ ~ R2 '
V
V _V- — '" .
en daar men nu z kleiner dan eenig te denken getal kan maken door het
aantal zijden tot in het oneindige te laten toenemen, kan men dit ook doen
met Vo — V; en met V„ — C en C — V;, m. a. w. C is de limiet van
V,, en Vi.
Dus LXXVIII. Stelling. Het oppervlak van een cirkel is de limiet van
dat der om- en ingeschreven regelmatige veelhoeken, wanneer men daarvan het
aantal zijden tot in het oneindige laat toenemen.
§ 45. Wg willen de limieten zoeken van de som, het product en het
quotiënt van de grootheden Aj en Aj, die elk tot limiet hebben B, en Bj.
Stel één van de vele benaderde waarden van A, verschilt e, van de limiet
B,, en één van de benaderde waarden van A, verschilt e^ van Bj,
dus Aj -I- Aj = B, + Bj — (ê, ej).
Daar we nu e, en e^ elk kleiner dan eenig te denken getal kunnen ma-
ken , kunnen we het ook hunne som doen, dus de limiet van de som van
Al en Aj is Bj -[- Bj, d. i. de som der limieten van Ai en A .
A, X A, =r (B, _ e,) (Bj — e ) =
-—- BjBj — B,(?2 — B.,e,
Met behulp van e, en Cj kan men de drie laatste termen van het laatste
lid kleiner dan eenig te denken getal maken. Dus Bj X Bj is de limiet