Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
HOOFDSTUK IX.
Oppervlak en Omtrek van den cirkel.
§ 44. We kunnen den omtrek van den cirkel beschouwen als die van
een veelhoek met een oneindig groot aantal zgden.
Uit Oefening 15, Hoofdstuk III, volgt nu, dat de omtrek van den cirkel
grooter is dan die van een ingeschreven veelhoek en kleiner dan die van
een omgeschreven.
Evenzoo is het met het oppervlak.
Wanneer eene grootheid A door steeds toe of af te nemen voortdurend
tot eene grootheid B nadert en wel zóó, dat men haar verschil met B
kleiner dan eenig te denken getal kan maken, heet B de limiet van A.
LXXVI. Stelling. Door het aantal zijden van een in een cirkel beschre-
ven regelmatigen veelhoek oneindig groot te maken, wordt de zijde oneindig klein.
Bewijs. Daar de omtrek kleiner blijft dan die van een omgeschreven
veelhoek (Oefening 15, Hoofdstuk III), zal dus die omtrek, «X^, klei-
ner zijn dan die van den omgeschreven regelmatigen 4-hoek, d.i. dan SE.
dus nz < 8E
8E
^ < —
n
en door n oneindig groot te maken, kan men ^r kleiner dan eenig te denken
getal maken.
Nemen we een om- en ingeschreven regelmatigen veelhoek met hetzelfde
aantal zijden, dan weten we, dat de omtrek van den cirkel begrepen is tus-
schen die der beide veelhoeken. Noemen we den omtrek van den omge-
schreven veelhoek O», die van den cirkel O en die van den ingeschreven
veelhoek Oi, dan hebben we
O,, > O > Oi.
Daar de twee veelhoeken gelijkvormig zijn, verhouden zich hunne om-
trekken als de apothema's
0^ _ VW — ^ z
O» ~ Ë"""
0,-0; _ E — KB" —
Oo ~ E