Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
71
11. Hoe zuU ge met behulp van het theorema van Ptolomeus de ver-
schillende diagonalen van een 24-hoek bepalen?
12. Bewijs, dat het oppervlak van een regelmatigen n-hoek gelijk is
aan het halve product van omtrek en apothema.
13. Bewijs, dat het oppervlak van een ingeschr. regelm. 2M-hoek gelijk
is aan den omtrek van den ingeschreven regelmatigen m-hoek vermenigvul-
digd mot de helft van den straal des cirkels (Oefening 18, Hoofdstuk Vllj.
Daar de middelpunts-driehoek van een regelmatigen 1 O-hoek een
gelijkbeenige driehoek is met een tophoek
van 86° en elk der hoeken aan de basis
van 72°, zullen er twee gelijkbeenige drie-
hoeken ontstaan, wanneer men een der
hoeken aan de basis middendoor deelt ffig. 92).
Nu zal MC = AC = AB zijn.
De leerling bewijze dit zelf uitvoeriger.
Nu zal BC : CM —. AB : AM (Oefening 1,
Hoofstuk vn).
AB is de zijde van den regelmatigen
1 O-hoek, waarvan AM de straal is; noemen
we nu AB en AM R, dan krijgen we,
daar MC=: AB:
(R.
dus
^10
,):a,n=a,o:R,
«,„ = - ^R + Vf R^ = ^R (- 1 + 1/5)-
De andere wortel der vergelijking is negatief en dus niet bruikbaar.
Met behulp van formule (kt) vinden we nu voor de zijde van den 5-hoek:
-IRKIO —217^
Oefeningen. 1. Hoe berekent ge de zijde van den regelmatigen 40-hook,
als het apothema p is?
2. Bereken zijde, straal en apothema van den 5-hoek, die gevormd
wordt door de diagonalen van een regelmatigen 5-hoek met de zijde a.
3. Bewijs, dat de meetk. plaats van de punten, wier afstanden tot twee
gegeven punten eene gegeven verhouding hebben, een cirkel is. (Vergelijk
Oefening 1 en 2, Hoofdstuk VIL)
4. Construeer een driehoek, als gegeven zijn basis, tophoek en verhou-
ding der opstaande zijden.
5. Construeer een driehoek, als gegeven zijn basis, hoogte en verhouding
der opstaande zijden.
6. Welke van de gemeenschappelijke raaklijnen aan twee cirkels zijn het
langst, de inwendige of de uitwendige'^
7. Bereken do gemeenschappelijke koorde van twee elkaar snijdende cirkels,
als do stralen 7 en 8 en de afstand der middelpunten 10 is.