Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
69
Oefeningen. 1. Bewijs, dat het theorema van Pythagokas een bijzon-
der geval is van dat van Ptolomeüs.
2. Bereken met behulp van het theorema van Ptolomeüs de diagonalen
van een gelijkbeenig trapezium, als de evenwijdige zijden a en 5 en de
opstaande zijden c zijn.
§ 42. Uit de koorde AB en de straal van een cirkel willen we bere-
kenen de koorde CB, die de helft van boog ACB onderspant en ook de lijn
DE, die in C den cirkel aanraakt en waarop D en E de snijpunten zgn
met de stralen MA en MB (fig. 91j.
Fig-. 91.
Berekening. Do lijn, die AB rechthoekig middendoor deelt, deelt ook
boog AB middendoor en gaat door het middelpunt (waarom?).
Daar hoek CBG = 90° en dus A CBG rechthoekig is, is
CB'^ = CF X CG (LXXI) ==
= (CM — MP) X 2CM.
Noemen wc AB a, den straal R en CB i, dan komt er:
= 2R X (R — l^R^ —ia^)
MP = KMB2 — BP^ (LXXII) =
= Vw — iiaf = Kr^ —i«»
want
of