Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
68
2. Wat is de meetkundige plaats van de punten, die eene gelijke macht
ten opzichte van een gegeven cirkel hebben? Wat is de meetkundige plaats
van de punten, van waar gelijke raaklijnen aan een gegeven cirkel kunnen
worden getrokken?
§41. LXXV. Stelling. In een Tcoorden-vierhoeh is het product der dia-
gonalen gelijk aan de som van de producten der overstaande zijden. ,
Mg. 90.

A Zlrrrrrrrrr^- - c
\ \ ^
/

Te bewijzen (fi g. 90): AC X BD = AB X CD -f AD X BC.
Bswijs. Trek DE, zoodat L ADE = L BDC, dan is A ADE <-o ^ BDG,
daar ze behalve j genoemden hoek nog gelgk hebben:
L DBC = A DAE = i bg. DG,
dus AD:BDz=:AE:BC,
of AD X BC = BD X AE.
Ook is A EDC = A ADB daar
A EDC = A EDB + A BDC en
A ADB = A EDB -f A ADE terwijl
A BDC == A ADE.
Daar tevens A ABD = A ECD is
A ABD fvj A EDC,
dus AB : EC = BD : CD
en AB X OD = EC X BD voegen we hierbij
het zooeven gevo ndene: AD X BG = AEx BD,
dan komt er: XCD4-ADX-BC= (AE-f EC) X BD = ■.ACXBD.
Men noemt dit het theorema van Ptolomeüs.