Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
66
Daar AD X ia — oppervl. ABC = O
is AD^^,
dus 2E : S = c :
a
20
a a 40
Om don straal van den ingeschreven cirkel te berekenen, verbinden we
het middelpunt van dien cirkel met de hoekpunten (fig. 69).
Nu is oppervl. ABC = oppervl. MBC -f- oppervl. MAC +
-f- oppervl. MAB =
= |BC X MA, + 1 AC X MB, + | AB X MC,
of, daar MA, — MB, = MC, = /•,
O = I r (« + 4 + c) = I r X 2s = rs,
O
dus r = —.
s
Den straal van den aangeschreven cirkel, die binnen /_ A ligt, noemen
we Ta, evenzoo hebben we rs en r^.
Om ra te berekenen verbinden we het middelpunt des cirkels met de
hoekpunten van den driehoek (fig. 70). Nu is:
O = MAC + MAB — MBC =
= |5XMB, + icxMC, —^axMA,
en daar MB, = MC, = MA, =
O == I (i + c — a) = ^ ra (2s — 2a) = (s — a),
O
dus ra =-.
s — a
Oefeningen. 1. Bepaal de stralen der om-, in- en aangeschreven cir-
kels van een driehoek met de zijden 13, 14 en 15. Eveneens de afstanden
der middelpunten der in- en aangeschreven cirkels tot de hoekpunten van
dien driehoek en de afstanden der middelpunten onderling.
2. Doe hetzelfde bij een driehoek met de zijden 5, 12 en 13.
3. Aan welke der zijden van een driehoek is de straal van den aange-
schreven cirkel het grootst?
4. Bewns, dat —-1- —-j-—= — en dat O = Kr r» rc.
Va ri rc r
5. Van een trapezium, waarom en waarin een cirkel kan worden be-
schreven, zijn de evenwijdige zijden a en i, bereken de stralen van de om-
en ingeschreven cirkels.
6. Bereken het oppervlak van eene niit met een hoek van 60° (45°),
als de zijde a is.
7. Bereken het oppervlak van een trapezium, als de evenwijdige zijden
16 en 28 en de opstaande 5 en 13 zijn.
8. Bereken het oppervlak van een gelijkzijdigen driehoek met de zijde a.