Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
56
Fig. 75. Daar we die bewerking
kunnen voortzetten, kan
dus iedere veelhoek door
constructie veranderd wor-
den in een even gi'oote
driehoek.
Bewijs (fig. 75.). Trek de
diagonaal BD, zoodat ABCD
wordt afgesneden. Trek
door C eene lijn jj HD en
verbind het snijpunt dier
lijn en de lijn ED met het
punt B, dan is A BFD =
A BCD en dus vierhoek
ABFE = vijfhoek ABCDE.
§37. LXVIII. Stellino. De oppervlakken van twee driehoeken, die een hoek
gelijk hebben, of die hoeken hebben, die eikaars supplement zijn, verhouden zich
als de producten der zijden, die deze hoeken insluiten.
Geg. (fig. 76) A A 4- Z. r = 180°.
^ , .. ABC ABxAC
Ie bewijzen:
DEF FD X FE'
Fig. 76.
Bewijs.
dus
dus
dus
ABC = ^BGx AC
DEF = ^ EH X DF
A^_BGxAC_BG AC,
DËF ~ ËH x DF GH ^ DF ■
A ABG ~ A FEH (waarom ?),
BG_AB
ËH ~ ÉF
^C_AB AC ABxAC
EF ^ DF'
DEF EF DF EF X DF"
Het andere gedeelte wordt aan den leerling te bewijzen overgelaten.
LXIX. Stelling. De oppervlakken van tivee gelijkvormige driehoeken ver-
houden zich als de kwadraten van een jiaar gelijkstandige zijden.