Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
53
L\T!. Stellixb. Twee gelijkvormige veelhoeken hebben de hoeken gelijk en
de zijden evenredig.
Geg. (fig. 72). A ABC A «5c, A ACE A ace en A CED ~ A eed.
Te bewijzen: L ABC = L. abc, L BCD = L bed enz.
en AB : ah = BC : ic = CD : cd = DE : rfe = AE : ae.
Bkwijs. Het eerste gedeelte n.1., dat de hoeken gelijk zijn, kan aan den
leerling te bewijzen worden overgelaten.
Daar A ABC cvj A abc, weten we, volgens LV, dat AB : ab = BC : bc =
CA : ca; evenzoo hebben we:
CA : ca = AE : ae = CE : ce en
CE:c«==CD:ctZ=:ED:«;
dus AB:ab = m-.bc=::AK\ ae = CD : cd = KD : ed.
§ 34. LVII. Stelltno. Twee driehoeken, zijn gelijkvormig, als ze de
drie zijden evenredig hebben.
Geg. (fig. 71). ' AB : aft = BC : 5c = AC : an.
Te bewijzen: / A = A « , A B = A A, A C = A c.
Bewijs. Maak iD = BA en trek DE jj ac, dan weten we uit LV, dat
5D:ia = iE:5c = DE:ac of, daar 5D = AB , AB : 5a = iE : ic = DE : ac
en volgens het gegevene is : AB : ah = BC : bc = AC : ac, dus moet 5E = BC
en DE = AC zijn en dus A 5DE ^V A ABC (IX); daar nu de hoeken van
5DE gelijk zijn aan die van abc, zijn ook die van ABC gelijk aan die
van abc.
LVIII. Stelling. Twee driehoeken zijn gelijkvormig, als ze twee zijden
evenredig en den ingesloten hoek gelijk hebben.
Geg. AB : ab — AC : ac en L L a.
Te bewijzen: A B = A 5 en A C = A c.
Bewijs (fig. 71). Neem M) = BA en trek DE ^ ac, dan is A 5DE =
La^ Lk cn èD : ia = DE : ac of, daar 5D AB,
AB : ah — DE : ac, en volgens het geg.
AB : ab = AC : ac, dus moet DE = AC zijn,
dus AiDE^ABC (VI), enz.