Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
48
Weten we van een vierhoek ABCD (fig. 66), dat AB + CD = BC + AD,
dan kunnen we aantoonen, dat in dien vierhoek een cirkel kan worden
beschreven. Daar-
toe teekenen we den
(3 cirkel, die de drie
lijnen AB, BC en CD
aanraakt. We weten,
dat BE = BP en CG
= CP, dus BE + CG
= BC; dan volgt uit
het gegevene, dat EA
-fGD = AD. Wan-
neer we dus de rechth.
driehoeken EIMA en
MGD tegen elkaar
plaatsen met de zy den
ME en MG, dan is
de daardoor ontstaan-
de driehoek congm-
ent met A AlVID
(IX), dus Z MDA =
Z MDG. Nemen we
nu DH = DG, dan
is AIDDH ^ A JVEDG
(VI), dus MH = MG en MH±AD, dus de cirkel raakt ook AD aan.
Zoodat we bewezen hebben:
LIVa. Stelling. In een vierhoek, waarvan de sommen der overstaande
zijden gelijk zijn, kan altijd een cirkel worden beschreven.
Oefeningen. 1. Verdeel eene gegeven lyn in 5 gelijke deelen.
Fig. 67.
(Trek door de uit-
einden A en B twee
evenwijdige lijnen en
zet daarop, van uit
A en B , 5 onderling
gelijke stukken.
Verbind de over-
eenkomstige punten
enz.)
2. Verdeel eene lijn in drie stukken, die zich verhouden als drie gegeven
lijnen.
3. Vijf evenwijdige lijnen snijden van eene snijlgn de stukken 3,2,5
en 6 af. Welke stukken snijden ze af van eene andere lijn, wier stuk-
ken samen 36 zijn?
4. In A ABC (fig. 68) zgn AA, en CC, twee hoogtelgnen.