Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
39
XLVIII. Stelling. Als eenige evenwijdige lijnen van eene snijlijn ongelijke
stukken afsnijden, doen ze het van ieder-e andere, en ivel zóó, dat tusschen,
dezelfde evenwijdige lijnen de grootste stukken liggen.
Geg. (fig. 55): BC > AB, ka // Bb // Cc. Te bewijzen: bc > ah.
Fig. 55.
Bewijs. Daar BC > AB, kan AB op BC worden afgepast. Neem
dus BD = AB en trek door D een lijn // Cc, dan zal deze geheel
tusschen BZ> en Cc liggen en dus zal ook het snijpunt met bc, d, liggen
tusschen b en c; daarbij moet volgens de vorige stelling bd = ab zijn, dus
bc > ab.
XLIX. Stelling. I)rie evenwijdige lijnen snijden van andere lijnen
evenredige stukken af.
Geg. (fig. 56): ka // Bi // Cc.
(',b _ AB
Bewijs. Pas bc af op cd>, zoolang, tot het overblijvende stuk da < bc
is; trek door de deelpunten lijnen U ka, dan zullen die AB in stukken
verdeelen, die gelijk zijn aan BC (XLVII), terwijl het overblijvende stuk
DA < BC zal zijn (XLVHI).
Te bewijzen:
Is dus
ab
= 1,.....
dan is ook ^^ = 1
BC
Om de verhouding
nauwkeuriger te krijgen, moeten wc ic in 10 gelijke deelen verdeelen. Trek-