Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
30
middelpunt en AB als straal. Deze cirkel zal AC in twee punten snijden
(XXXIX), n.l. in A en een punt A,.
Wanneer D in A, valt, is A DEF niet congruent met A ABC; dan is de
Fig. 45.
hoek BA'C het supplement van L A, want L BA'C is het supplement van
L BA'A en deze laatste hoek is gelijk aan L A, daar A ABA' gelijkbeenig is.
Zijn dus de driehoeken niet congruent, dan zijn de hoeken tegenover de
gelijke zijden EF en BC eikaars supplement, dus ongelijksoortig. Is er dus
bij de drie gelijkheden der driehoeken nog gegeven, dat de hoeken tegen-
over de twee andere gelijke zijden gelijksoortig zijn, dan mogen we zeggen,
dat de driehoeken congruent zijn.
Is Z A = 90°, dan zal de cirkel, die beschreven is om het punt D
te vinden, de lijn AC raken in A en üet punt D valt dus ook in A. Dan
is dus ook Z D = 90° en de hoeken A en D zijn dus gelijksoortig; zoodat
we alles kunnen samenvatten in de
XLIV. Stelling. Wanneer tivee driehoeken twee zijden en een hoek tegen-
over eene dier zijden gelijk hebben, zijn ze congruent, mits de hoeken, tegenover
het andere paar gelijke zijden, gelijksoortig zijn.
XLV. Stelling. De lijn, die een hoek middendoor deelt, is de meetkun-
dige plants der punten , die op gelijke afstanden van de beenen van den hoek
liggen.
We zuUen dus moeten bewijzen: 1". dat ieder punt der lijn, die een
hoek middendoor deelt, even ver van de beenen ligt en
2®. dat, wanneer een punt op gelijken afstand van de beide beenen
ligt, het op de lijn ligt, die den hoek middendoor deelt (§ 20).
P. Geg.: Z PAB = Z PAC, Z PDA = PEA = 90°.
Te bewijzen: PD = PE (fig. 46).
Bewijs. A APD ^ A APE (oefening 6 § 14);
dus PD = PE.
2". Geg.: PD = PE en Z PDA = Z PEA = 90°.
Te bewijzen: Z PAD = Z PAE.
Bewijs. A ADP ^ A PAE (XLIV);
dus L PAD = L PAE.