Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
26
Bewijs. Verbind P met het midden AB en bewijs uit de congru-
i-ig. 40. entie van A APC en A BPC (IX) dat
PCxAB.of:
Laat uit P de loodlijn op AB neer, dan
zijn de driehoeken PCB en PCA con-
gruent , daar ze gelijk hebben: l_ PAC
= i_ PBC (daar AP = PB), APCB =Z. PCA
^ 90° en PC = PC.
B Hieruit volgt: AC = BC, dus PC deelt
AB rechthoekig middendoor.
Eene reeks van punten, die alle aan eene
zelfde voorwaarde voldoen en die tevens
alle punten bevat, die aan deze voorwaarde voldoen, heet eene meetkundige
plaats. Zoo is dus de lijn, die eene andere AB rechthoekig middendoor
deelt, de meetkundige plaats van de punten, die even ver van de uiteinden
van AB verwijderd zijn.
De cirkel is de meetkundige plaats van de punten, die op gelijken afstand
van het middelpunt liggen.

Fig. 41.
B
/
/n
§ 21. XXXIX. Stel-
ling. F^en cirkel kan
niet meer dan twee
punten met eene rechte
lijn gemeen hebben.
Bewijs. Stel, de
_ cirkel had drie pun-
ten met eene rechte
lijn gemeen. Daar
het middelpunt even
ver van A als van
B moet liggen, is
het een punt van
de lijn l, die AB
rechthoekig midden-
door deelt; daar het
ook even ver van B
als van C moet lig-
gen, ligt het even-
eens op de lijn m,
die BC rechthoekig
middendoor deelt. De
lijnen Z en m zijn
echter evenwijdig,
daar ze loodrecht op eene zelfde lijn staan, zo hebben dus geen punt
gemeen en de cirkel bestaat dus niet.
De lijnen l en m zullen elkaar alleen snijden, wanneer A, B en C
niet in eene rechte lijn liggen; want dan moeten de lijnen l en m een