Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
HOOFDSTUK IV.
Meetkundige plaatsen, Cirkel.
§ 19. XXXV. Stelling. Uit een punt P buiten eene lijn 1 kan slechts
j-jg £9 ééne loodlijn op 1 worden neergelaten.
p Bewijs. Twee loodlijnen zouden met de
lijn, die de voetpunten verbindt, een drie-
hoek vormen met twee rechte hoeken, wat
onmogelijk is.
Andek bewijs. Daar alle loodlijnen op
l mot l dezelfde hoeken maken, zijn ze
.1
C BA evenwijdig; we zouden dus de loodlyn uit
P kunnen kiijgen door eene lijn door P
evenwijdig met eene der loodlijnen te trekken, die we in een punt van
/ op Z oprichten. In een punt van l kan slechts ééne loodlijn opgei-icht
worden, daar iedere andere lijn den gestrekten niet in twee gelijke deelen
verdeelt. Aan die ééne lijn kan slechts ééije lijn evenwijdig worden ge-
trokken door P (XIX).
XXXVI. Stelling. De loodlijn, uit een punt P op eene lijn 1 neergelaten,
is de kortste lijn, die men van P naar eenig punt van 1 kan trekken.
Bewijs (fig. 39). Daar A PAB rechthoekig is en PB tegenover den
rechten hoek ligt, is PB langer dan PA (XXX).
Opmerking. Hoe verder het punt B van het voetpunt verwijderd is,
des te langer wordt de afstand tot P. Bijv. PC is langer dan PB, daar
A PBC stomphoekig is en PC tegenover den stompen hoek ligt.
De leerling kan gemakkelijk bewijzen, dat de afstanden van twee punten
tot P gelijk zijn, wanneer ze even ver van het voetpunt A der loodlijn
verwijderd liggen.
Op de lijn Z zal dus geen enkel punt liggen op korteren afstand van P
dan de loodlijn PA, die men den afstand van P tot l noemt. Verder
zullen er steeds slechts twee punten op Higgen, die op een gegeven afstand,
langer dan PA, van P liggen.
§ 20. XXXVII. Stelling. Alle punten eener lijn, die eene andere mid-
dendoor deelt, liggen op gelijke afstanden van de uiteinden van AB.
Bewijs (fig. 40). Neem een punt P van de lijn en verbind dit met A
en B; bewijs, dat A ACP ^ A BCP (VI), enz.
XXXVIII. Stelling. Als een punt P even ver van de uiteinden A en B
eener lijn ligt, ligt het op de lijn, die AB rechthoekig middendoor deelt.