Boekgegevens
Titel: Beknopt leerboek der planimetrie
Auteur: Kamp, H. v.d.
Uitgave: Groningen: P. Noordhoff, 1894
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: IWO 682 G 43
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203584
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Planimetrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beknopt leerboek der planimetrie
Vorige scan Volgende scanScanned page
16
in de richting der pijl wordt verschoven, totdat de lijn n omgekeerd
in haren vroegeren stand komt te liggen, het punt P in Q en Q
in P; daar /_ a = l g, valt dan het rechtergedeelte van l samen met
het linkergedeelte van m, en daar /. h — /_ b, valt het rechterdeel van m
samen met het linkerdeel van l, dus nu bedekken de twee stukken van
de figuur elkaar volkomen. Hadden we nu de lijnen l en m rechts een
punt gemeen, dan zouden ze het links ook hebben, daar die beide deelen
geheel congruent zijn; dan zouden dus de lijnen twee punten gemeen heb-
ben zonder samen te vallen, wat volgens I onmogelijk is. De Ignen kunnen
dus nergens een punt gemeen hebben.
Twee lijnen in een plat vlak, die, hoe ver verlengd, geen enkel punt
gemeen hebben, heeten evenwijdige lijnen (/ /).
Aan den leerling wordt te bewezen overgelaten:
XVIII. Twee lijnen zijn evenwijdig, ah:
1®. twee verwisselende binnenhoeken gelijk zijn,
2®. „ ,, buitenhoeken „ „ ,
3®. de binnenhoeken aan denzelfden kant der snijlijn eikaars supplement zijn,
4®. de buitenhoeken aan denzelfden kant der snijlijn eikaars supplement zijn.
Stellen we ons voor eene lijn l en een punt P daarbuiten, en laten we
Fig 24.
om het punt P eene andere lijn draaien in de richting van het pfll^e
(fig. 23), dan zien we, dat die lijn telkens l zal snyden, behalve in den
evenwijdigen stand. Bij de minste draaiing echter uit dien stand zal de
lijn I weer worden gesneden; m. a. w. er is door P slechts ééne lijn, die
evenwijdig loopt met l, dit is het derde axioma der meetkunde.
XIX. Axioma. Door een punt buiten eene lijn kan slechts ééne lijn even-
wijdig aan de eerste worden getrokken.
XX. Stelling. Wanneer twee evenwijdige lijnen door eene derde worden
gesneden, zijn twee overeenkomstige hoeken gelijk.
Geg.: l // m. Te bew.: I a — I b.
Bewijs. Was hoek a niet gelijk aan hoek b, dan zouden we door P
eene lijn l' kunnen trekken, die met n een hoek o' = 5 [maakte. Deze l
zou dan volgens XVH // met m zijn, en we zouden dus door P twee lijnen