Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
Wanneer= — 2 is, n = 3, 5, 7, 9 achtervolgende, en c = 1,2,4,8
j achtervolgende, zijn de vergelijkingen
l x'-l- 6x = 2 = 2c
x®+ iox'+ aox ~ 4 2C
14x5+ 56x'+ 56X = 8 =: 2c
x^ + i8x''4.io8xs+24ox3+i44X =16 2c
I en de wortels zijn bevat in deze uitdrukkingen,
1 41 — 2J
8i — 4I
- 8i
; 32ï — 165
en op dezelfde wijze kunnen de wortels van de vergelijkingen
iox'+ 20X 2c
x'i i4x^-+. söx'lt 56x = 2c
xö± 18 x'H-108x5 +240x3+ 144X = 2c
c eenige hoeveelheid hoegenaamd zijnde, verkregen worden. Wanneer n
een even getal is, ondergaat de expresfie eenige verandering.
Het onoplosbare geval zal plaats hebben in het eerfte gegeven aantal
vergelijkingen, wanneer c^ — p" negatief is; maar in het laatfte aantal kau
het zulks niet, want die kunnen flechts éénen reëelen wortel hebben,
terwijl de eerften foms flechts éénen reëelen wortel kunnen hebben, en
fomtijds drie, doch niet meer.
Newton maakt de volgende opmerking, die onmiddelijk op dit onder-
I werp past „Sie et ß <j^quationis quitique vel plurium dimenßonum radices
affecta in radices non affictas, mediis aquationis terminis quoque pacto
fublatis, convertmmr, illa radicum expresfio femper erit imposßbilisy ubi
plures quam ma radix in «quatione imparium dimenßonum posfibiles fum.,
aut plures quam du<e in aquatione parium dimenßonum qua per extrac-
tionem ßrdie radicis quadratics mcthodo fupra expoflta reduci nequeunt"
Het is opmerkelijk dat newton nooit eenig voorbeeld gegeven heefc van
( de wijze hoe, al de middel - termen eener hoogere equatie dan van den
derden graad, weg te nemen. Hergebruik van deze oplosfing is verre van be-
paald te zijn tot de opgeloste equaties; vele andere die elk middel van op-
losfing fchijnen te verijdelen, kunnen, volgens dit beginfel, opgelost wor-
den. Het is meer dan waarfchijnlijk, dat de Schrijver flechts bekend is
met een klein gedeelte harer nuttigheid, en hij is daarom ten uiterfte be-
geerig in de uitbreiding derzelve medehulp te verkrijgen. Tot wie kan
hij zich dan met meerder regt wenden dan tot de jongelingen van een
land, dat fints eeuwen beroemd is geweest in het bevorderen van de be-
langen der wetenfchappen ? Hij noodigt daarom die jonge Nederlanders
uit, die ijver voor de mathematifche wetenfchappen hebben, hem, brieven
' franco, te zenden: i®»