Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
Art. 2. Het eerfte dezer lemmas is:
Indien a eenige cirltel boog kleiner dan 45° is, / de tangent van dien
boog, en r de radius van den cirkel; dan zal de tangent van eenen boog,
2 r'' t
die bet dubbele van a is, zijn = —--
of indien r gelijk 1 gefteld
wordt, zal
2 t
die tangent zijn.
Zie hier het tweede lemma: Indien T de tangent is van eenigen cirkel
boog, kleiner dan een quadrant, t de tangent van eenen anderen boog in
denzelfden cirkel, doch kleiner dan de voorgaande boog, en r de radius van
den cirkel; dan zal de tangent van het verfchil dezer bogen, waarvan T en
J.2 V f _ t
t de tangenten zijn, gelijk zijn aan ---» of indien de radius r — i
r®' -4- T t
T — t
gefteld is, = --
I +Tt
En daaruit volgt, dat bijaldien de kleinfte dezer bogen rr 45® is, en bij
gevolg de tangent t gelijk aan de radius r, (welk geval wij gelegenheid
zullen hebben te befchouwen) de tangent van het verfchil dezer bogen zal
X T^Tr „ , . . , T - t
zijn =
, of zoo de radius = i is gefteld geworden, =
r^ + T t 1 + T
Het derde lemma is dit: Indien a eenige cirkel boog is, niet grooter
dan 45®, t deszelfs tangent, en r de radius van den cirkel, zal de boog a
gelijk zijn aan de oneindige reeks
t' t'
3 r
Sr^
1' t' t"
9 r" iir'°
I gefteld is, aan
t'' t"

9 11
f» ^ t'
^ T 7 ~ 7
waarin de wet van voortgang duidelijk is.
Dit alles dan vooraf gefteld hebbende, kan men de methode zelve aldus
verklaren:
Art. 3. Laat A E een boog zijn wiens tangent A B, - van de radius
5
M A is; en laat A F het dubbele, en A G het vierdubbele van A E zijn;
en AK een boog van 45®; laat ook AC, AD, AL, de tangenten der
bogen AF, AG, A K, afzonderlijk zijn.
Stel AM=i,AB = b,AC = c,enAD = d. Dan zal men door
het eerfte der voorgaande lemmas hebben
— ^ ^ — i- en d = -i-E— =
~ I — b' "" 12 * I — c® 119
Daarom is ^ of AD grooter dan i of A M, en bij gevolg ook grooter
dan ALi en derhalve is A G grooter dan A K of 45». Trek K O den
tan-