Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
De volftrekte termen of laaifte coefficienten worden verkregen door de
diagonalen, die de reeds gemelde onmiddelijk voorafgaan; doch zij moeteo
vermenigvuldigd worden met h.
Indien men weten wil welke vergelijking van den graad, de vergelij-
king van den graad zal deelen, wanneer al hare termen aan eene zijde
gebragt, en = o gemaakt zijn, kan men zulks doen, door al de coefficienten
van de vergelijkingen van de s''®, en 6^® magten, naar hunnen
rang te nemen, op de volgende wijze,
x^ a x^ + -Hb) x' + (a» -f- 2 a b) x' + (a'^ + 3 a' b + b^ x
-f-a^-j.4a®b-t-3ab® = o
welke met de vergelijking x^ — ax — b = o,de factoren zijn van de ver-
gelijking van den graad.
Op dezelfde wijze kan een factor gevonden worden van andere vergelij-
kingen , doch telkens om twee graden minder.
Dus heeft men eene gemakkelijke methode om eene reeks van binomiale
vergelijkingen, met twee wortels naar welgevallen te maken; men behoeft
geene toevlugt tot de tafel te nemen. De overweging van deze eigenfchap
der gefigureerde getallen is daartoe voldoende.
Indien men dus een ftel binomiale vergelijkingen begeerde, welke allen
de beide zelfde wortels hadden als de vergelijkiug x'' — (— 2) x = 3,
zijn zij x^ — (— 2) x = 3
x' — (7) X = ~ 6
x'^ — (— 20) X r= 21
x^ — (61) X z= — 60, enz.
Om de kubiek te verkrijgen, quadraateert men — 2, en voegt dezelve bij
3, hetwelk + 7 geeft.
Men vermenigvuldigt — 2 door 3, hetwelk — 6 geeft.
Voor het biquadraat
vermenigvuldigt men, — 2 met 7, en voegt dezelve bij — 6, dat — 20 geeft.
+ 7 met 3, hetwelk 21 geeft,
voor den graad, —2 x — 20 + 21 = 61
— 20 X 3 — 60
voor den graad — 2x61 — 60 =—182
61 X 3 = 183
Dus kunnen zij zeer fchielijk verkregen worden.
Uit deze eigenfchap vloeit deze regel voort:
Laat in de vergelijking b x — x" = c, een der wortels, het zij ftellig of
ontkennend, reëel of denkbeeldig, p genoemd worden; en een andere , p -f. q,
dan zal
^P + - P° = b zijn,
q
uitgezonderd wanneer de twee ftellige gelijk zijn, en dan n x p"""' = b is.
Het