Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< 6i >
Maar in de vergelijking x* + i8 x^ + 113 x* + 288 x + 252 = o,
faeeft de methode, die wij gegeven hebben, een foortgelijk voordeel boven
SIMPSONS' regel. Zie het 12''® voorbeeld.
Art. 46.
a b
a^ sab b»
a' Sa'b 3ab^ b3
4a='b 4ab3 b*
a' Sa^b loa' b® 53h* bs
a« 20 a^b' iSa^b* 6abs b"
a' 7a«b 2ia5b' SSa^b^ SSa^b^ 21 a^b' 7ab'' b''
a8 ga^b 28a«b^ S6asb3 7oa*b' 56a3b5 Sab? b=
In de voorgaande tafel wordt de binoniiaal a ^ b, achtervolgende tot de
magt verheven, en kan veronderfteld worden, tot de n^^ magt voortge-
zet te zijn. Er is een opmerkenswaardig verband tusfchen deze tafel en alle
vergelijkingen welke flechts twee termen bevatten , waarin de onbekende
waarde van x gevonden is; zoodanige vergelijkingen bij voorbeeld als
xif + r x'^ = i s , enz. Doch dewijl zoodanige vergelijkingen gemak-
kelijk kunnen veranderd worden in de vergelijking x" + r x = i s, zullen
wij alleen de vergelijking onder dezen laatllen vorm in aanmerking nemen.
Zie Art. 15.
Laat X® — a X = b zijn, waarin ä en ^, ftellig of ontkennend kunnen
genomen worden.
De kubiek vergelijking dezelfde wortels bevattende, zal zijn
x^ — (a^ + b) X = a b, waarin — a ook een wortel
is, Art. 44.
die van den 4''^'' graad x'^ — (a^ + 2 a b) x a® b + b®
van den graad x^ _ (a-* + 3 a^ b + b®) x = a^ b + 2 a b®
van den graad x" — (a^-1.4 a^ b + 3a b®) x^a-^b3a® b'^+bs
van den graad x' — (a<'+Sa'^ b-n 6 a® b^+b^) x = a5b+4 a'b®-t-3 a bs,
en zoo voort in het oneindige.
Om te weten boe deze coefficienten verkregen worden, verwijzen wij naar
de tafel. De coëfficiënt van x in de laatfte vergelijking, wordt verkregen
door de diagonaal hoeveelheden, beginnende met a®. Die van de 6''^ magt
door de diagonaal hoeveelheden beginnende met a^; en zoo met de anderen.
Q De