Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< 6o >
Voorbeeld uit kinckhüysen.
Laat x^ + '4 X* — 3 X® — 8 x + 4 = o zijn
p = 4 de kubiek is
q = - 3 y' + 3 y' - >6 y - 64
r = — 8 _ 3a y — 48
» = 4 _— 64
y' + 3 y' - 48 y - 176 = O
ééne waarde van y is = — 4
p'
---q + y = 3
4
- p y — r =0
bij gevolg zijn de kwadraat vergelijkingen
x'' 4- Ca — V 3) X — a = O
x' + Ca -f. v 3) x - 2 = o
waarvan de vier wortels die van het opgegeven biquaJraat zijn.
Wij begrijpen dat dit de fierlijkfte, zoo wel als de oudfte oplosfing is,
van eene algemeene biquadraat vergelijking. Maar wij moeten ons zeiven
niet misleiden door te veronderftellen dat ééne oplosfings methode een we-
zenlijk voordeel boven de anderen heeft; want wanneer wij cijfers moeten
verkrijgen, hetwelk het doeleinde der oplosfing is, moet dezelfde kubiek
vergelijking opgelost worden, van welk methode men ook gebruik make,
mits de bewerking behoorlijk gefchied zij. Dus is in het door kinckhi;ysen
uitgekozen voorbeeld, de kubiek y' 3 y^ — 48 y — 176 = o, waarvan
de wortels gevonden moeten worden, door p — i = y te ftellen, waardoor
men de vergelijking p® — 51 p — 126 zr 0 verkrijgt, uit de oplo>fing van
welke de cijfers van den wortel van de biquadraat vergelijking moeten afge-
leid worden.
Indien dezelve vergelijking door de methoden van ferrari, descartes,
simpson en euler opgelost wordt, verkrijgen wij dezelve kubiek vergelijking
p» __ 51 p _ 126 — 0.
De voorgaande bewerkingen zijn flechts momentelijk; en in dezen is fom-
tijds de ééne, fomtijJs eene andere methode te verkiezen. Zij die het te-
genovergeftelde ftaande houden, hebben het onderwerp niet met de noodige
oplettendheid onderzocht.
Het volgende is een voorbeeld waarin simpsons' regel zulk een momenteel,
maar zeer gering voordeel heeft.
Laat X* ifc — 25 X® -f. 60 X — 36 = 0 zijn,
dan is de verkregen kubiek A* + — A' -f. 36 A = 0
Dewijl de volftrekte term z= 0 is, kan de kubiek als eene quadraat ver-
gelijking opgelost worden.
Maar