Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
Dit was eene vraag, die de Schrijver in 1817 aan zijnen zoon voorftelde,
die hem het volgende antwoord gaf:
„ Laat 2 n + I eenig oneven getal zijn, dan is a^ + b = 2 n + i,
a^ - 2 n + I — b; indien nu b oneven is, is 2 n + i — b even, dat is,
a^ is even; en zoo b even is, is 2 n + ï — b , of oneven.
Maar a^ is volgens veronderftelling een rationaal quadraat, daarom moet
2 n + I — b rationaal zijn.
Neem nu 2 n 4. i voor een der op elkander volgende oneven quadraten
9, 25, 49 enz. naar welgevallen, en ftel b even of oneven, zoodanig dat
2 n + I — b een quadraat zij, en a zal bekend zijn.
Voorb. Neem 2 n + i = 81, en b =: 17; dan is 81 — 17 64, of a — 8.
Wederom neem 2 n 4. i — 49, en b = 33; dan is 49 — 33 = 16, of a rr 4.
Stel nu 2n4. i=:ab; dan is b = -
a ,
maar 2 n 4. i is oneven, en b is een geheel getal.
Daarom moet a oneven zijn om 2 n 4- i te deelen, en het quotiënt zal
oneven zijn; en a®' 4- b = a® 4- ° " ^ zal even zijn, het tegenovergeftelde
a
van de Hypothefis.
Daarom kan a^' 4- b =:a b, aan de voorwaarden der vraag niet voldoen',
dewijl één lid der vergelijking even, en het andere oneven is. Maar a' 4. b
kan zoodanig geno men worden dat het een geheel oneven getal wordt, maar
niet gelijk aan a b dat een geheel oneven getal is.
In plaats van te nemen 2 n 4. i = een oneven vierkant getal, laat het gelijk
een oneven getal genomen worden, en b zoodanig dat 2 n 4. i — b, een ratio-
naal vierkant zij; dan zal, dewijl een der twee, a oï b^ even moet zijn , en de
andere oneven, a b altijd even zijn, het tegenovergeftelde van het gevraagde."
Waaruit dit befluit afgeleid wordt: De vergelijkingen 7 x — x3 zz 7,
px — iix — enz. die van den vorm ^a^ 4. b) x_ x^ — a b
Zijn, zoo wel als alle andere vergelijkingen van den vorm b x — x^ c, wel-
ke geene fractionale wortels kunnen hebben, kunnen ook geene geheele ge-
tallen tot wortels hebben; ook kunnen zij geene ftellige hoeveelheden, wel.
ke door eene bepaalde en reëele uitdrukking kunnen aangeduid worden , tot
wortels hebben. Derzelver wortels zijn, daarom, voor zoo ver de Schrij-
ver in ftaat is in dit ingewikkeld vraagftuk te dringen, van zulk eene na-
tuur, dat zij alleen juist uitgedrukt kunnen worden door eene oneindige
reeks, waarvan de opfomming het voornaamfte doel is, dat wij ons in de
voorgaande benadering voorftelden.
Art. 45.
In het jaar 1823 gaf de Schrijver te Haarlem, een werk in het licht, ge-
titeld: „Nieuwe en algemeene leerwijze om Biquadraten op te losfen, waar-
P bij