Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
•150644381341l8
6-63815
26-40064438134118, w. is 5"i38i557
add. '5
5*6381557 = y
26-25 j
-15064425198703911087 = .,
— --------- ---------- 6-6381557
26-40064425198703911087 w. is 5'i38i55724
add. -5
26-25
•1506442514423905370858 =
5-638155724 = y
6'638i557a4
26-4006442514423905370858, w. is 5'i38i557!i47ï
add. J5__
5"638i557247i = Y
Aldus den ftelligen wortel van de vergelijking y^ — 27 y z: 27 gevonden
hebbende, vinden wij. Art. 8,
cv IV
dat X = —~ = —~ = i'87938524i57 is, waarin elke cijfer juist is.
b 3
Men heeft in de geheele behandeling noch gisfing, noch veronderftelling
genomen; ook is het niet noodzakelijk zulks in eenig geval te doen. De
ftellige wortel van elke vergelijking van den vorm x^ — b x = c, die drie
reëele wortels heeft, kan op gelijke wijze, met volrtrekte zekerheid, opge-
lost worden.
In Art. 10 is aangetoond dat de hoeveelheid —-— minder zal zijn dan —
y + I 4
■wanneer de vergelijking drie reëele wortels heeft, en het is duidelijk dat in
dat gedeelte van de bewerking waar de vierkants wortel getrokken wordt,
de juistheid niet verminderd wordt zoo lang als men flechts twee additio-
neele cijfers te gelijk neemt. Indien y een zeer groot getal is, zal de eer-
fte bewerking vele cijfers geven. Maar het is onmogelijk het getal zuiver
te bepalen, dewijl de aard van de nadering verandert, wanneer de waarde
van verandert, en bepaald wordt door den aard van den boog, welke in
A'-t. 32, onderzocht is. Wij kunnen echter zeker zijn dat wanneer ook de
laatfte cijfer in eiken ftaat dgr bewerking valsch mogt zijn, de daaruit voort-
fpruitende bewerking dezelve niet alleen zal verbeteren, maar ook eene nieu-
we juiste cijfer geven zal.
Nu zullen wij den grootften ontkennenden wortel van dezelfde verge-
lijking x^ — 3 x = I zoeken; of, wat hetzelfde is, den grootften ftel-
ligen wortel van de vergelijking 3 x — x^ = i, met het teeken — vóór
zich.
In dit geval is ook — = 27
La De