Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< 42 >
Art. 39.
DE BENADERING.
De benadering daar wij nu van fprelcen zullen, fteunt voornamelijk op de
propoüties die in Art. 13 bevat zijn, want de grondflag derzelve is de op-
losfing eener vergelijking van den vorm ys _ d y = d, welke vergelijking
in het eerfte voorbeeld zal voorkomen, maar in de anderen zal verw'aarloosd
worden, dewijl de methode dan duidelijk zal zijn geworden. Wij zullen met
de oplosfing eener vergelijking beginnen, en de reden van elke bewerking,
ftap bij ftap, verklaren.
Laat X® — 3 X = i zijn,
welke vergelijking van den vorm x' — b x c is.
b = 3 b' 3®
- = ^ = 27
c = r c® I
De eerst optelosfene vergelijking is y' — 27 y — 27,
de betrekking van de wortels dezer vergelijking tot die der voorgaande is
bekend door Art. 8.
Door de gevolgtrekking. Art. 15, is de ftellige waarde van y min-
der dan S'ó^ói -t-; maar door Art. 11, grooter dan 5*5961 +.
Deze limieten zijn alleen in zoo verre noodzakelijk, als zij dienen kun-
nen om eenige vergisfing in de arithmetifche bewerking te verhelpen.
y + '4 - 5'5 nemende (Art. 11) als eene eerfte benadering voor y,
zullen wij zulks op de formule in Art. 13 toepasfen
(d _ 75 + + -5 = y, dus:
27
75
26-25 ,
•153846 = —
- 6 5
26-403846, de wortel is 5*138
add. '5
komt 5*638 als eene tweede waarde van y
De waarde van —i— was tot 6 decimalen genomen, ten einde twee ad-
y + I
ditioneele cijfers van de tweede waarde van y te verkrijgen. In de volgen-
de behandelingen zullen wij ten zelfden einde maar 4 additioneele decima-
len nemen.
Wederom
26*25 ,
*1506477854 =
6*638
26-4006477854, w. is 5*13815
add. *5
5*63815 = y