Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
40
Dus kunnen , door middel van de wortels der vergelijking x® — 3 x = i,
tallooze vergelijkingen, tot dezelfde uitgeftrektheid opgelost worden, door
de waarde van n te veranderen; en in elk gedeelte van het onoplosbare ge-
val; en bij gevolg kunnen een oneindig aantal bogen, hoe klein ook, ge-
vonden worden, die eene bekende betrekking tot de bogen van 20° en 100°
zullen hebben.
Deze wijze om de twee overblijvende wortels, wanneer een derzelve be-
kend is, te vinden, zonder den vierkants wortel te trekken, kan alleen
plaats hebben wanneer geen der drie wortels een geheel getal is.
Wij zullen nog twee voorbeelden geven, waarin » naar welgevallen ge-
nomen is. ,
laat x' — 6 3 X = 162
b = 63 ftel n = — I
c = 162 dan is (B) p' — 900 p = o
p is = ± 30, O
j • j * P — 120
dan IS, door A, -- = x
— p + 20
de drie waarden van p gebruikende, x = 9, — 6, — 3.
Laat x' + 3 X rr 4 zijn
b = — 3 ftel n rr I
^ = + 4 door A, is = i=x.
P + 2
Art. 35.
Wij hebben reeds te voren gefproken van het geval waarin de vergelij-
kingen, in ac en p, overeenkomen. Wij zullen twee voorbeelden van dezen
aard geven.
Laat x' — 6 X = 4 zijn
b = 6 ftel n = — I
c = 4 komt door B, p' — 6 p 4
door A is -^- — x
- p - I
maar dewijl x = p is, is -^- = p; of 2 p = — p® , is x r: — 2.
- p - I
Laat x' — 12 X = 16 zijn
b = 12 ftel n n ~ I
c = 16 door B, p3 — 12 p = — 16
P + 8
door A is - = x — — p
- P - 3
p® + 2 p r= 8, en p = — 4, + 2, en X = 4 , — 2, — 2.
Art. 36.
In het vervolg van dit werk zal men zien dat wij gelegenheid zullen heb-
ben , de betrekking tusfchen de wortels der vergelijkingen x® + b x c,
en p3 — q p = r, te vinden.
Dit