Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
7 eerfte cijfers juist zijn , (zie Art. 39) en de laatfte bijna , dewijl dezelve
eene a in plaats van eene 3 moet wezen.
Nu zullen wij aantoonen waarom wij aan het getal 4*4 voor de waarde
van n de voorkeur gegeven hebben boven eenig ander getal.
De laatfte coëfficiënt van de formule B, namelijk ^c® — ^—^ n^ etc.,
was gelijk gemaakt aan 0, hetwelk n® — 3n® — 6n — 1 = 0 maakte,
s + I = n ftellende
is s^ — 9 s =: 9
door de 3^« limiet Art. 15, s > 3-4, daarom is n > 4-4, hetwelk het getal
is dat wij gebezigd hebben, om de laatfte coëfficiënt van de vergelijking in

p tot een zeer klein getal te brengen, waardoor de waarde van — in die ver-
gelijking, 4677698 4. wordt.
Indien wij nu niet te vreden geweest waren met 7 juisre cijfers voor den
wortel X, zouden wij de ganfche bewerking, waardoor deze cijfers verkre-
gen zijn, hebben laten varen, uitgezonderd dat gedeelte van dszelve, waar-
uit de waarde van n afgeleid is.
In zoodanig geval zou de vergelijking in p op dezelfde wijze zijn behan-
deld geworden, als men met de vergeliiking in x gedaan heeft; er zou eene
andere waarde van n te voorfchijn zijn gekomen, en bij gevolg, daar de
betrekking tusfchen x en p bekend is, zou men nog verfcheidene andere
juiste cijfers gevonden hebben.
Dus veronderftellen wij dat men, voor den wortel a:, in ongeveer 3 uren,
30 cijfers kan bekomen, tot welker verkrijging een vlug cijferaar, zoo hij
gebruik maakte van eenige der tot nu bekende methoden , waarfchijnlijk meer
dan 3 dagen zou noodig hebben. In de werken van de lagny kan men
eene berekening vinden van den tijd die er vereischt wordt, om een zeker
aantal cijfers van de wortels van eene vergelijking van den derden graad te
verkrijgen.
laat X® — 6 X rr 2 zijn
b = 6 ftel n 2
c = 2 door B , p® — 66 p == 2
door de limiet Art. 15, p < v^ 66 -1- ^ = 8-1391899
60
door A, X = = ££1^899 ^ ^
2 p - 7 9-2783798
Niettegenftaande de zekerheid dezer bewerking, en fchoon zij geene de
minfte beproevingen of gisfingen heeft, verkiezen wij bovenal de benadering
in Art. 39 gegeven, niet alleen omdat dezelve veel eenvoudiger, en zoo zeker
als de voorgaande is, maar ook dewijl men door dezelve veel fchielijker
b^
werken kan wanneer de waarde van — minder dan 18 is. Ook vereischt
dezelve niet die naauwkeurige oplettendheid op de limieten, welke in het
laatst gegeven voorbeeld ftriktelljk gevorderd wordt.
K 2 Dus