Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< 38 >
Wederom laat x' — 3 x = i zijn
ftel n = — 3
b'
dan is p® — 21 p =: 37, als wanneer — zeer nabij 675 is,
en door A is . ^ ^— = x
- 3 P + 8
daarom p __ 5 290859369-^ ^^^j^j^gg^ j^jgj, jg gevondene waarden van x
pz:- 2716881483 Tggbruikt.
p = — 2-573977952-'
Hier dient bijzonderlijk opgemerkt te worden, dat de wortels p in deze
twee laatfte vergelijkingen respectivelijk,dezelfde redenen niet tot elkander heb-
ben, als de wortels in x. Dit komt van de veranderlijke grootheid «, die
vergelijkingen voortgebragt heeft van den vorm p® — rp = s, waarin de
i-s
waarden van — wezenlijk van elkander verfchillen, hetwelk door den regel
in Art. 7 bevat, niet kan ten uitvoer gebragt worden. ''
De laatfte vergelijking in p, is in der daad zeer nabij de limiet van het
onoplosbare geval, dewijl twee der wortels bijna gelijk zijn, hetwelk altijd
het geval is wanneer zeer na 675 is. Hoe grooter de waarde van —
is, zoo veel te grooter is het verfchil van de twee ontkennende wortels.
Daar wij aldus de wortels van de vergelijking x® — 3 x =: i, in eene
bekende betrekking gebragt hebben met eene andere vergelijking waarin twee
1)3
derzelve nagenoeg gelijk zijn, of waarin — omftreeks gelijk is aan 675,

welke bet maximum^ of de eerfte eindpaal van het onoplosbare geval is;
zullen wij nu aantoonen dat de wortels van dezelfde vergelijking in eene
bekende betrekking kunnen gebragt worden met de wortels eener andere
vergelijking, wier beide ontkennende wortels zoo ongelijk zullen zijn als
men zulks begeert, en zoodanig dat zij nagenoeg den anderen eindpaal van
c® O
handeling, die zoo kort is als men flechts zou durven wenfchen, zoo veel
cijfer-letters van de wortels kan verkrijgen als men begeert,
b = 3 laat x' — 3 X I zijn
c = I ftel n = 4-4
door (B) p' — 74*28 p = '296, hier is = 4677698 +
"296^
door de 3<'e limiet. Art. 15, p < K 74*28 h--= 8 620576 +
74-28
door (A) X < ^ 3^7.8^57^ ^ 1*8793853, waarvan de
4*4 p - 18*36 19-5705344
7
b3 I
het geval, waarin — = — is, zullen bereiken; en dat men door eene be-