Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
hier is f- = en (Art. 16) de andere wortels zijn gelijk, of — i, — i.
b 4 b'^
In dit geval moet p aangemerkt worden als eene verdwijnende breuk.
Art. 34.
Wij zullen nu eenige grootheid naar welgevallen voor de waarde van «
nemen;
b r: 3 laat x' — 3 x — x zijn.
c = I Indien wij n = 0 ftellen, dan (B) is x = p
Indien wij ftellen n = —- 1
zal p® — 3 p = — I zijn, (door Art. 33)
en P ~ ^ — X, door form. A
- P
daarom ftemmen de vergelijkingen in x en p overeen, maar hare wortels
zijn ontkennende var. elkander.
In Art. 39 is getoond dat de benaderende waarde van x is r87938524i57
^ ~ ^ = 1-87938524157
— P
bij gevolg is p = -347296355334
laat nu P-Ui - '347296355334 zijn
— P
dan is p =: 1*532088886238
maar, daar de ftellige waarden van p, de ontkennende van x zijn,
zoo is 1*87938524157 - X
— '347296355334 = X
— 1*532088886238 = X
hieruit volgt dat wanneer x de ftellige wortel is
— (x' — 2), — ^ ^ ^ , de beide negatieve wortels zijn.
Wederom laat x' — 3 x = i zijn
ftel n = + I
dan (B) is p' — 9 p = 9
E-^lI is = X, of p —^—
p X — I
de gevondene waarden van x nemende
is p = 3*41147412781
p = — 2*22668159690
p - — 1*18479253090
en daaruit volgt dat de waarden van p, in termen van de waarden van x
zijn, x — x, — x+.x,x — x.
K We.
M