Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
waarin p drie waarden heeft; derhalve zal men door elke dezer drie waar-
den (form. A) de waarde van x verkrijgen.
Bij voorbeeld, laat x' — 6 x = 6 zijn
n is = — I, en dan is p = — ai
Art. 17 I , .
n = — — en dan is p = + ( -)
a va
b = + 6
c = + 6
met de eerfte waarde van p, is x =
2 — 21
21 — i
_ -5' - -5
met de tweede waarde van p, x
en elke dezer twee uitdrukkingen is voldoende voor de drie waarden van x,
dewijl de waarde van p in elk geval, drievoudig is.
Wederom laat x® — la) x = — 12 dat is x® + 12 x — 12 zijn
b = — 12 ééne waarde van «, door form. C, is i
c = — 12 , JA- — ao
p3 z= 500, door A, IS X = -
5001 ^ 5
Wederom laat x' — 6 x = 9 zijn
b rr 4. 6 ééne waarde van « is — a
c = + 9 p' is = — 343 en p = — 7
. 21
V IS — = 3 = X
7
indien de denkbeeldige kubiek wortels van — 343 gebezigd werden, zou men
de andere twee wortels verkrijgen, welke (Art. 18) zijn — - + V (—
Nu komen wij aan het onoplosbare geval. Wanneer men de waarde van
U c =
, dat is.
n IS =
n befchouwt (C) bemerkt men dat indien - grooter is dan --
b 4 b'^
b'
wanneer — grooter is dan 675, deze waarde van « eene hoeveelheid zal

zijn, welke gedeeltelijk reëel, en gedeeltelijk denkbeeldig is. Daarom zal
in zulk een geval, de waarde van x onder eenen denkbeeidigen vorm voor-
komen ;
bij voorbeeld, laat x' — 3 x = 1 zijn
b = 3
c = I
C- 4'5 + V - ^75)' - V - 3
" C- 4'5 + V - 675)3 - I'5 + V - 75
Wederom, laat x' — 3 x = 2 zijn
b = 3 n = — I ^ — 2 + i _ j _ X
C = 2 p=r0 " — l-Hl
hier

= X