Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
ARCHIMEDES dcmonftreert in de Sf^« propofitie van zij-
ne lemmas, dat indien eene chorde A B van een cir-
kel, verlengd wordt, zoodanig dat BC gelijk aan de
radius zij, en de regte lijn E D F C door het middel-
punt van den cirkel getrokken wordt, zal de boog A E
het drievoud van den boog B F zijn.
De Heeren azemar en garnier gaven te Parys in
1809 hunne „Trifection de 1'Angle" in het licht, en
maakten de voorgaande propofitie tot den grondflag van
hun zeer belangrijk werk, waarin zij eene kromme lijn in het gebruik
brengen, die zeer gemakkelijk te befchrijven is.
Door deze propofitie van archimedes kan een boog van minder dan iqo°
naar welgevallen verdriedubbeld worden; maar door die propofitie alleen
kan het derde deel eens boogs niet gevonden worden.
Art. 33.
Na dat wij dus de oorfpronkelijke ontdekking van de oplosfing van ku-
biek vergelijkingen, benevens de voornaamfte verbeteringen en nieuwe denk-
beelden, die van tijd tot tijd ontftaan zijn, blootgelegd hebben; en dat
voorbereidende gedeelte dat ons noodig toefcheen, vooraf te hebben laten
gaan; zullen wij nu overgaan tot de oplosfingen, die wij ons voorgedeld
hebben in dit werk te geven.
Er zijn acht vormen van kubiek vergelijkingen welke haren tweeden term
hebben (Art. a), en welke, in betrekking kunnen gebragt worden met an-
dere kubiek vergelijkingen, wier tweede termen ontbreken (Art. 4), het-
welk gewoonlijk, misfchien oneigenlijk, genoemd wordt, het wegnemen van
den tweeden term der vergelijking.
Ten einde dan de algemeene kubiek vergelijking x' — b x c, welke in
Art. 17 behandeld is, op te losfen, maken wij deze veronderftclling
a b n
P +
c n^
n p _
bn^"
x
+ I
welke in de plaats van x gefteld wordende, geeft
p3 — -4- 3 c n b^ p = ('c^--^ n3 4. bc n' +
^3 ^ ^ 27 ^ 3

de coefficient = o makende, dat is — n'^ 3 c n + b = 0
3
2
ab®
n 4. c
is n —
tl
2 b®
+ K r— -
>4 b4
en dan is p =
2b3
is p = (^c®--—^ n' 4. b c n® +
2 b^"
n -1- c
v
1 2
(A)
(li)
(C)
waar-