Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
Maar x + A M is = r. Wederom (2, en 16, 6 El.), ru=MAxAQ;
en (8 en 17, 6 El.) y» = 2 r (r + A Q).
Uit deze vier vergelijkingen, en die der propofitie, wordt de volgende
vergelijking van den boog verkregen:
D
b r . r — 1/ (u^ + v'») = r — V' (u^ + v^)' + r^ . V (2 . i +
V Cu^' + V
Men kan echter het onoplosbare geval op eene
meer eenvoudige wijze voorftellen: Befchrijf met ra-
dius A C den cirkel B C I, en trek A B, zoodanig
dat de hoek B A C = 120° zij. In A B en AC,
neem A E en AD naar welgevallen, en befchrijf
den cirkel A D H G F E; dan zal de boog E A D
rr 120° zijn.
Neem EFenFG^AE, en trek de chorde
A G. Stel de boog A E F G = Cs en des-
zelfs derde deel a° zal zijn. Vervolgens zal de boog A D H G r= (360 — 3 a)'
zijn, en deszelfs derde deel (120 — a)°.
Maar < dewijl de fom der bogen A E en A D = 120° is, of i van den
3
geheelen omtrek, is A D = (120 a)° = het derde gedeelte van den boog
AD H G.
De radius = i ftellende, en de chorde A G = c, zal de daaruit voort«
fpruitende vergelijking zijn 3 x — x' rr c, waarvan de twee reële wortels
voorgefteld worden door de chorden A E en A D, terwijl de andere wor-
tel gelijk is aan — (A E + A D). Zie Art. 23.
Het is derhalve duidelijk, dat indien D B = de dia-
meter is, A B — de chorde van iao°, en B C = de
radius van een cirkel, en tangent van denzelven in B,
de hoek ABC ook = 120° zal zijn; en dat wanneer
B een vast punt is, en de lijnen A B en B C veronder-
fteld worden zich, den zelfden hoek van 120° behou-
dende , te bewegen, de lijn A B van den diameter zich
verwijderende tot zij tot de chorde van 60° verminderd zij, en de andere B C
aanhoudend den diameter naderende tot zij de chorde van 60° geworden is, elke
mogelijke trifectie van een cirkel - boog zal verrigt zijn; want de verminderende
chorde, een deel van A B, zal eiken boog, van 360° tot 180°, in drieën ver-
deeld hebben, en de vermeerderende chorde, een deel van B C, zal ten
zelfden tijde, den kleinften boog tot 180° in drieën verdeeld hebben; in
welke laatfte gevallen A B en B C de gelijke wortels der vergelijking
b X — x® = c zullen voorftellen, namelijk wanneer de vergelijking haar
maximum bereikt heeft, of wanneer de veranderende chorde, welke de
beide trifecties verdeelt, aan den diameter des cirkels gelijk geworden is.
ar-