Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
te komen; dan zijn de twee wortels even groot, dewijl zij beiden gelijk
zijn aan de radius. De lijn A H is de wortel van de vergelijking x^ — b x c
en is gelijk aan de fom dezer wortels; en dit is juist de grenspaal van
het onoplosbare geval; maar wij weten, en kunnen hier zien , dat de grens-
paal van hetzelve uitgefloten is.
De lijn B F kan gezegd worden de vergelijkingen x^ — b x =r o en
b X — x^ O, of om dezelve te onderfcheiden b t — t^ = o voor te (lel-
len, zoo dat beide ar en f gelijk zijn aan B F b — de chorde van
120° van den cirkel, waarvan A B de radius is.
Indien de radius gelijk i is, is B F rr 3, en de vergelijkingen afge-
beeld door de lijn B F zijn x^ — 3 x = o, en 3 t — t^ = o.
Het onoplosbare geval begint, onder de te voren gemelde omftandigheden,
op het oogenblik dat A B F in beweging gebragt wordt, want dan wordt
er een nieuwe wortel v geboren; x verkrijgt eenen aanwas in grootte, t
heeft een gedeelte van hare grootte verloren; v wordt verkregen, en is ge-
lijk aan de fom van den aanwas van re, en de vermindering van t.
Wanneer ï en v gelijk worden, is de geheele vermeerdering die x ver-
kregen heeft 2 — 3; de vermindering van t is = V 3 — i; en v is
van een oneindig kleine hoeveelheid, i geworden. De boog F K H is den
halven omtrek genaderd in evenredigheid van het verminderde van t.
De boog B M A is'geduriglijk het vaste punt A nader gekomen, en
heeft het ten laatflie bereikt, volgens de zamengeftelde redenen van het ver-
minderde van r, en het vermeerderde van x.
De lezer zal bemerkt hebben dat de boog, die door de lijn welke den
kleinften wortel voorftelt in drieën gedeeld wordt, de veranderlijke chorde
L B, heeft. Nog dient men te weten dat P S = *, de lengte is van de
b^
zijde eens quadraats in eenen cirkel befchreven, in welk geval — altijd
= I3'5 is.
Het volgende is een nader onderzoek van éénen dezer bogen.
De cirkel B L D (waarvan A het middelpunt,
en B een gegeven punt in den omtrek is) is
in deszelfs pofitie en grootte gegeven; b is eene
gegevene regte lijn; L is eenig punt naar wil-
lekeur in den omtrek; en M is een punt in de
regte lijn, zoodanig dat A B = r ftellende, en
L M = x, en L B = y,
b r X = x^ -f. r" y is;
Wordt gevraagd de vergelijking te vinden van
den boog die M raakt.
Trek uit L en M, L Q, M P, regtftandig op de middellijn B D; ftel
A P = u, en P M = V ; dan is, (door 47, i El.) A M'' = u» v".
I Maar