Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
Neem eenige vergelijking van den vorm x' — b x = c, welke om tot een
voorbeeld te dienen, hier x' — 82*1 x= 179 zal zijn, waarin x = 10 is,
en — = 17*271 +. Zoek in de tweede kolom, de twee getallen die het
c® . .
naaste bij i7'27i komen. Deze zijn i7'2704 +, en 17*2745 +. Tegen
over deze getallen in kolom />, vindt men 4*5865 + 4*587,
dan is x grooter dan 4 5865 x 179 _ p.ppp8 +
en kleiner dan 4-587 x 179 _ ,0.0008 +
82*1
Doch wanneer er eene grootere benadering vereischt wordt, neme men
>« en «, welke tusfchen de twee waarden van p inltaan, dan zal x
c m
grooter zijn dan 1/ b + — 9*999998 +
en minder dan b + ^^ icooooi +
b
Deze tafels zijn op de volgende wijze vervaardigd geworden:
de ftellige wortel van de vergelijking x^ — ^ x = ^ , welke van
^ ^ 5'5865 5*5865
den vorm x' — d x = d is, is 4*5865 — p (zie Art. 11 en de twee eer-
fte koiominen). Nu is x = v' 17*27047 enz. + '430724 +. Dit getal
•430724 ftaat in kolom eene rij boven den wortel, doch de laatfte deci-
maal is met de eenheid verminderd, en het veranderde getal overgebragt in
kolom m. De eenheid wordt van de laatfte decimaal getrokken, dewijl bij-
b'
aldien d volkomen overeenftemde met eenige der waarden van —, die in

de tafels gevonden worden, dan zou de corresponderende waarde van «, in
de laatfte decimaal niet altijd juist zijn. De overeenftemming kan, echter,
zoo zelden plaats hebben, dat men zeer gerust het getal, in deszelfs eerften
ftaat, gebruiken kan.
Met den volgenden wortel 4*587 wordt op gelijke wijze gehandeld.
Derhalve kunnen de limieten van alle vergelijkingen waarin de waarden van
b'
— tusfchen 17*27047 en 17*2745 + liggen, tot eene aanmerkelijke uit-
geftrektheid gevonden worden.
De kleine benadering, zoo als in het voorbeeld gegeven is, waarin geen
wortel behoeft getrokken te worden, gefchiedt alleen volgens Art. 8 en 9.
Men kan ook bepalen welke de juiste uitkomst van x zij; want dat zal die
b'
zijn, welk door de waarde van — voortgebragt wordt, die het naaste bij dis.
Dus is, in het voorbeeld, i7'27i + nader bij 17*2704 + dan bij 17*2745 -t-,
daarom is 9*999998 nader bij de waarde van x dan lo'ooooi.
n 2 Art.