Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
Doch dit fchijnt van eene zwarigheid vergezeld te gaan, die, waarfchijnlijk,
door niemand dan door den grooten Autheur zeiven , zou kunnen wegge-
nomen geworden zijn; wij zullen dezelve trachten aan te toonen, als volgt:
Laat de optelosfene vergelijking veronderfteld worden voortgefproten te
zijn uit het product van onderfcheidene vergelijkingen, eene of meer van
welke den vorm ax — x®—b=:o, hebben, of, om een voorbeeld te ge-
ven , laat eene derzelve 3 x — x® — 1 = 0 zijn.
In Art. 15 is aangetoond geworden dat de grootfte ftellige wortel, groo-
ter dan I, maar kleiner dan 1*56538 is, welke limieten juist zijn, want
(zie Art. 26) de nette waarde is 1*53208 enz.
Laat ons veronderftellen dat 1*54 zeer nabij de waarde aanduidt van den
wortel,
dan is 3 x 4*62
— x» — — 3-6552264
rest '9647736
men zou daar door op de gedachte kunnen komen dat daar het overfchot klei-
ner dan 1 is, de waarde 1*54 niet groot genoeg voor x zij, en daarom
misfchien met grootere getallen de proef nemen, hetwelk tot dwaling zou
kunnen aanleiding geven.
In Art. 15, is ook aangetoond dat de kleinfte ftellige wortel grooter dan
-, doch kleiner dan - is; welke limieten juist zijn, want, zie Art. 26, de
3 2
nette waarde is -347296 enz.
Laat ons nu ftellen dat -4 zeer nabij de waarde van den wortel aanduidt,
dan is 3 x 1*2
— X® — '064
rest i'isö
Dewijl nu het overfchietend getal grooter dan i is, befluit men daaruit, en
te regt, dat -4 te groot is voor den kleinften ftelligen wortel.
In beide deze veronderftellingen, zijn de waarden grooter dan de wortels
genomen, doch tusfchen derzelver wederkeerige limieten; en tegenovergeftel-
de gevolgen zijn er uit voortgevloeid.
Daarenboven zullen deze twee tegenftrijdige gevolgen altijd, in dergelijk
geval, plaats grijpen, wanneer de kubiek drie reëele wortels heeft.
Wanneer dus iemand, volgens la granges' methode, de wortels van
eene vergelijking van hooge afmetingen benaderende, op deze omftandigheid
niet bedacht is, of bedacht zijnde niet weet hoe zich dan te redden; hoe
kan hij benaderen zonder zich te verwarren? en hoe zal de progresfie, waar-
van hij zich bedienen moet, hem op eene voldoende wijze, de limieten der
onderfcheidene ftellige wortels eener opgegevene vergelijking verfchafFen?
De genen die de moeite willen nemen om dit onderwerp nader te be-
fchouwen, zullen bevinden dat de gegevene aanmerkingen toepasfelijk zijn
H op