Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
en de negatieven van elk dezer beide leden, zijn de andere wortels der ver-
gelijking.
Nu rest ons te ontdekken welke verfchillende waarden van « gebezigd
moeten worden voor elke mogelijke waarde van b en c.
Wij hebben aangenomen v en 2 = x; deze waarde in de vergelijking
x' — b x c ftellende, geeft v^' -f v z + z' = b
en v' 4. z' — h — 2 Xc = bx — 2c is
bij gevolg is n
c
b X
doch, door Art. 8 , — is de wortel van de vergelijking y® — d y = d;
c
n = y.
Het is derhalve duidelijk, dat zoo wij de waarde van y kunnen vinden,
de waarde van x kan verkregen worden, het zij door eene zeer eenvoudi-
ge, het zij door eene meer zamengeftelde uitdrukking. Doch, dit is de
groote en, waarfchijnlijk, onoverkomelijke hinderpaal vóór elke algemeene
oplosfing volgens elk beginfel, hetwelk op dat van ferreus gegrond is.
Wij zullen evenwel een voorbeeld geven van de naauwkeurigheid dezer za-
mengeftelde uitdrukking.
Stel x' — 72 X = 216
— is = = 8, en
bij gevolg, CArt. 11) is dit eene onoplosbare ver-
c^ 216
gelijking, en brengt voort y^ — 8 y = 8.
Eene waarde van y is = — 2
V is = (— + V 32832)5 = _ 3 + ^ 45-.
z is = (- 432 - V 32832> = — 3 _ ^ 45,'
en de twee andere wortels zijn 3 i V 45.
Het is opmerkelijk, dat wanneer de vergelijking oplosbaar is, en op deze
wijze opgelost wordt, de wortels zich in eenen onoplosbaren vorm zullen
vertoonen.
Art. 29.
Verfcheidene wiskundigen hebben zich toegelegd op de oplosfing van
vergelijkingen, in getallen, budan heeft hunne namen, in de volgende
orde, opgegeven: vieta, harriot, ougtred, newton, bernouilli, hudde,
rolle, stirling, euler, fontaine , lagrange en descartes. Hij heeft de
lagny en raphson overgeflagen. raphsons' verhandeling, in 1702 uitgege-
ven, is welligt buiten Engeland, minder bekend. Daarom wordt zijn
10«^® voorbeeld hier gegeven, om zich een denkbeeld van zijne methode
te vormen.
G 2 Sit
= _ 6 = X