Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
O JiO
ries 2 —--enz., zal worden 2 — --r- x - s^--- x C+ s*) -
p e'^ 9 e^ 243 t^
008 > as® 20 s'^ 308 s'5 „
-- X C— sO enz. = 2 + —- — -- + ~—r enz. ; welke
6561 e'' ^ ^ pe^ 243 e'^ 6561 e-^
expresfie men bevonden heeft gelijk te zijn aan den wortel van de vergelij-
c® b®
king x' — b X rz c, wanneer — kleiner is dan — zoo lang s®, of
4 a7
— _ of — — e®, kleiner dan e® blijft, of — minder dan 2 e®, of
27 4 27 27

2 X — is; of zoo lang de termen der reeks convergeren.
4
Dit, geloof ik, is de methode van leibnitz geweest, om den tweeden
regel van cardanus toe te pasfen op het tweede of onoplosbare geval van
de kubiek vergelijking x' — b x n c."
27 Mei 1814. F- Maseres.
Deze deugdzame en geleerde man, aan wien Groot-Brittanie de Amorti-
fatie-Kas verfchuldigd is, gaf een groot aantal Mathematifche werken in
het licht, welke allen met de duidelijkheid en naauwkeurigheid van eenen
HUYGENs, wiens wijze van zich uit te drukken hij hoogelijk bewonderde,
gefchreven zijn.
Art. 28.
De veronderftelling door ferreus gemaakt, Art. 19, dat 3 V3 x zl gelijk
c® b'
is aan b, wanneer — kleiner is dan — , algemeen tot het onoplosbare
4 27 ,
geval leidende, brengt ons op het denkbeeld: dat er eene veranderlijke
grootheid « zijn moet, welke in de plaats van de cijferletter 3 gefteld wor-
dende, ons, zoo wij hare waarde kunnen ontdekken, in Haat zal ftellen de
kubiek vergelijking x' — b x = c op te losfen, in de twee gevallen, in
het voorgaande Art. vermeld; of ten minfte de hinderpalen doen ontdekken,
die zulk eene oplosfing in den weg Haan.
Om dit te beproeven, ftel v + z = x, en laat — v, een wortel, en — z,
een andere wortel van de vergelijking zijn.
ftel n V z = b
v3 + 3 v^ z + 3 V z® + z' = X®
nv®z + nvz® —bx
V® + 3 — n V® z 4. V z^ 4. z® — x' — b X = c
of V® 4. z® = c 4. n — 3 V® z 4. n — 3 v z®
maar cis=:xx — vx — z = xvz = v 4- z xvz=:v®z4.vz*
V V 4. z^ = n — 2 X c
daarom, door Art. 19, en n — 2 x - p ftellende,
2