Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
c® b* c" b3
Wanneer — gelijk is aan — , zal s® of _ — — gelijk zijn aan o, en bii
4 27 4 27
gevolg, s'*, s" enz., zal ook gelijk o zijn; en al de termen der voorgaan-
2 s®
de feries 2 — - enz. na den eerften terra a, zullen gelijk aan 0 zijn.
9 e'
Daarom zal de voorgaande uitdrukking van de waarde van x in dit geval
= el X 2 =z Ce®> X2 = { —) X2=: ( — ) X2 = (-) ><2=:- zijn.
H ^ ^7^ V 3
c* b®
Wij hebben veronderfteld dat — grooter is dan —, en s® gelijk aan der-
4 27
zeiver verfchil of overfchot; en uit deze onderflellingen hebben wij door
klare en juiste redenering (fchoon zeer ingewikkeld en vervelend, door het
bezigen van de binomiale en refiduale theoremas om de waarde van
eï x^i +-y en eJ x —in oneindige afnemende reekfen uitte druk-
ken) getoond in deze'veronderftelling dat de waarde van x of de wortel van de
kubiek vergelijking x® — b x = c gelijk zal zijn aan ei x de oneindige reeks
2 s® 20 s'^
2 — - —---enz.
9 e» 243 e-^
Doch nu zullen wij ons van deze juiste wijze van redeneren eens ver-
wijderen, en voor een oogenblik de onverftaanbare taal van harriot en
zijne navolgers, omtrent de negatieve grootheden, of die wier waarde min-
der dan niets is, aannemen, ten einde te beproeven of wij, op die wijze,
uit de voorgaande uitdrukking (die gelijk « is, of de wortel van de kubiek
vergelijking x^ — b x = c, wanneer — grooter is dan —eene andere
uitdrukking kunnen afleiden, die gelijk zij aan den wortel van dezelfde ver-
C® 1)3
gelijking, in het andere geval, of wanneer — minder is dan —.
4 27
Dit kan op de volgende wijze verrigt worden. Laat s% dat te voren
c® b^
het verfchil aanwees tusfchen de twee hoeveelheden — en _ , veronderftel-
4 27
(.a b'
lende dat — grooter dan — was, ook nu weder voor het verfchil der
4 27
c® b'
beide hoeveelheden, — minder dan — zijnde, genomen worden. Dan zal,
4 27
c® b® c® b®
dewiil — minder dan — is, de zamengeftelde hoeveelheid — — _ eene
4 27 4 27
ontkennende hoeveelheid zijn; en bij gevolg zal f®, dat dezelve voorftelt,
eene ontkennende hoeveelheid zijn; en het teeken — voor zich hebben, en
daarom veranderd zijn in de hoeveelheid — s'*. En derhalve zal s* gelijk zijn
aan — b® x — s®, en — s® zal zijn — s® x — s® x - s'^ enz. En de fe-
G ries