Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
de boek gegeven, dat bijaldien eene lijn in twee deelen gedeeld moet wor-
den , zoodanig dat deze deelen den grootstmogelijken regthoek zullen maken,
men de helften der lijn moet nemen, cardanus zelf befteedde een groot
gedeelte zijns levens om deze moeijelijkheid te doen verdwijnen, doch vruch-
teloos. Na hem, hebben duizende ftelkundigen dit ondernomen, doch met
geen beter gevolg. Echter kwam het fcherpziend vernuft van leibnitz een
voornaam gedeelte der zwarigheid te boven. In'den jare 1676 vond hij eene
c» b®
methode uit, om de vergelijking in gevalle _ minder dan —, maar meer-
4 27
der dan — is, door eene oneindige ferles op te losfen; verder brengt
zijne feries niet. Zoo veel den fchrijver bekend is, heeft leibnitz de de-
monftratie niet publiek gemaakt. Daarom gelooft hij der geleerde wereld
eenig genoegen te zullen verfchaffen, door het volgende uittrekfel mede
te deelen van eenen brief door eenen der beroemdfte wiskundigen onzer
dagen aan hem gefchreven; eenen man waarmede hij lang in vriend-
fchap en briefwisfeling mogt verkeeren, en die, in den loop van het jaar
1824 in zijn 93*^® jaar overleden is, na dat hij gedurende eene halve eeuw
den aanzienlijken post van Curfitor Baron bij zijner Britanifche Majefteits
Kanfelarij had waargenomen.
„De waarde van x in de kubiek vergelijking x® — b x = c is
(f - W ^ Cl-y'i- '7))' •
En indien men, om deze zamengeftelde uitdrukking te vereenvoudigen, de
enkele letter e in de plaats van —, en de enkele letter 5, voor v (— — )
2 M 27^
neemt, zal de expresfie gelijk (e + s)ï + (e — s)ï zijn.
s s 3
Nu is e + s = e x + ; en bij gevolg is (e + s)ï = ei x -h
= (door het binonium van newton) ei x de oneindige feries
i__s^ XJ! _ ^^ . ^^ _ _L54J! enz,
e pe^" 81 e^ 243 e-^ 729 e® 6561 e«
en op dezelfde wijze is e —s gelijk e x - ,en bij gevolg e' x —-)'
^ . s s'* K 10 s'^
= e! X de oneindige fenes i-----—- — -- enz.
e 9 e^' 81 e^ 234 e'^
daarom zal de binomifche hoeveelheid (e 4. s)! + (e — s^j , de uitdrukking
van de waarde van den wortel x van de kubiek vergelijking x^ — b x = c,
wanneer — grooter is dan — , gelijk zijn aan e x de fom der twee voor-
4 27
gaande oneindige reekfen, of aan
, _ 'Li! _ _ -ELI" enz.
9 e® 243 6561 e« Wan-