Boekgegevens
Titel: Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Auteur: Lockhart, James
Uitgave: Haarlem: erven François Bohn, 1825
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOG 11-12
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_203350
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenen, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Nieuwe oplossing van cubiek-vergelykingen door juiste uitdrukkingen, en ook bij nadering, zonder beproeving of gissing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< II >
komt noch te veel; daarom ghefteldt x = 5. x, komt te weynigh; foo- ftcl
ick wederom tusfchen beide x =: 5.15 komt te veel; daarom neem ick
x — 5.13; komt te weynigh; ende x = 5.14 komt te veel; ick ftel dan
X = 5.135; komt te veel; en x = 5.134, komt te weynigh; fo dat de
weerde van x meer doet als 5.134, en minder als 5.135. Wanneer men
die wyfe vervolght, kan men 't fo na krygen als men lust heeft dat uyt te
wercken, ende alfo met anderen."
Art 26.
Onderfcheidene fchrijvers hebben de finus-tafels als een gefchikt middel
aanbevolen tot de oplosling der kubiek vergelijkingen wanneer de wortels
reëel zijn.
De volgende regels zijn door wijlen Prof. bonnvcastle gegeven.
Neem x^ — a x = b
Q b "J
neem A = de boog wiens cos: is ~— y - tot de rad i, dan zullen de
° 2 a a
drie waarden van x zijn als volgt:
, a A
x zr 2 y - X cos: -
3 3
^ a ^ 90° 4. A
X = V - X {in-.
3 3
a ^ 00° — A
x = — 2 K - X fin: -
3 3
Voorb. ftel x^ - 3 x = i
Hier is ^^ V ^ = 7 V ^ = - = cos: (Jo° = A
2 a a 6 3 2
60^
x = 2 cos: — =2 cos: 20° = 1*8793852
3
X = -. 2 fin: =-2 fin. 50° = — i'532o888
3
X = — 2 fin: — = — 2 fin. 30° = — '3472964
3
Het bewijs kan men in bonnycastles' werken zien.
Art. 27.
De ontdekking van ferreus deed de ftelkundigen alle pogingen aanwen-
den om de limitatie te doen verdwijnen, die nog in de oplosfing van de
vergelijking x® — b x = c beftaat, wanneer dezelve drie reëele wortels
heeft. Zij dachten hierin te fiagen door andere onderftellingen voor de waar-
de van X te nemen; want zij bemerkten gemakkelijk dat de tweede onder-
ftelling van ferreus niet altijd waar kan zijn, namelijk dat 3 vä zt= b is,
(Art. 19) dewijl dezelve ftrijdt met het bewijs door euclides in zijn twee-
F 2 de